6.2 立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(≥0)
的平方根?
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
正数有两个平方根，它们互为相反数;
负数没有平方根；0的平方根是0 。
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什
么?负数有没有平方根? 0平方根是什么?
思考题
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.
1.64的算术平方根是 （ ）
2.(-6)² 的平方根是 （ ）
3. 若a的平方根只有一个，那么a =( )
4.若数b 的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是 （ ）
5. 的算术平方根是( )
1. 填空
8
6
0
-12
3
2.计算：
解:
要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方
等于27.
因为
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
1
2
3
1
27
棱长 x
8
25
填表：
?
5
125
立方根的概念.
　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
a的平方根怎样表示?
答：
或
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
1.立方根的概念.
　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
例如: 33=27 则把3叫做27的立方根,即
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
注意:根指数3不能省略.
读作“三次根号a”
如：23=8，则2是8的立方根
立方根的表示方法.
1
1
0
0
-4
-4
-2
，
，
，
你会区别下列的数吗？
设正方体的棱长为X,则
所以正方体的棱长是
㎝.
2.开立方.
　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
(1)因为2 =8,所以8的立方根是（　）；
(2)因为( ) =0.125,所以0.125的立方是( )　
(3)因为( ) ＝0,所以０的立方根是（　）；
(4)因为( ) ＝－8,所以－8的立方根是（ ）；
(5)因为( ) ＝－－,所以－－ 的立方根（ ）
3
3
3
3
27
27
8
8
活动二 启发诱导,探索新知
2
0.5
0.5
0
0
探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?
1. 探究
3
3
正数的立方根是正数

负数的立方根是负数

0的立方根是0
归 纳 总 结
正数有立方根吗？如果有，有几个?
想一想
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
有两个,互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
填空:
5
5
3
例1　求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
∴27的立方根是3
∴-27的立方根是－３
练习:1、下列说法是否正确,并说明理由

(1) 的立方根是 ( )

(2) 负数不能开立方 ( )
(3) 4的平方根是2 ( )
(4)立方根是它本身的数只有零( )
(5)平方根是它本身的数只有零( )
(6) 的立方根是4 ( )
√
×
×
×
×
×
3.求下列各数的立方根：
(1)1，(2)-1 ，(3) -0.000008 , (4)343.
练习2.填空：
-5
-5
解:
4.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
立方根是它本身的数有那些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
想一想
算术平方根是它本身的数呢?
有1, 0
因为 =____, =_____;
所以 　 _____
因为 =____, =_____;
所以 　 _____
活动四 自主探究,延伸知识
探究填空：
-2
-2
=
=
-3
-3
2. 猜一猜
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?

1.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
2.分别求下列各式的值：
解:
3.计算:
4.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝7
∴x-1＝5
X=6
（3）
（4）
∴X＝66
∴x＝8
5.如果3x+16的立方根是4，求 2x+4的算术平方根.

6.分别求下列各式的值：
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？
3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？
思考:
探究
先填写下表,再回答问题:
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；
利用发现的规律做题
0.1442
0.01442
14.42
144.2
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
小结：
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2
再见