平方根和立方根的习题课
立方根
复 习
1）
2）
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
3）
0的平方根是：
0的算术平方根是：
0
0
1.平方根的定义?
2.我们把求平方根的运算称之为
开平方
开平方运算与乘方运算是
互逆运算
问题1
设这种包装箱的边长为xm，则
这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27
所以 x＝3，
即这种包装箱的边长应为3m.
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的
包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
上面两个例子表明，在实际问题中我们
常常遇到，要找一个数，使它的立方等于
给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.
上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.
则说明_________
若x 是 a 的立方根
x 3 = a
1、立方根的定义：
被开方数
根指数
2、
a 的立方根记为：
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根
3.我们把求立方根的运算称之为
开立方
它与立方运算是互逆的
a的取值范围是全体实数。
试一试：
把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根

（2） - 64 的立方根

(3) 0的立方根
根据立方根的意义你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )
因为( )3=0，所以0的立方根是( )
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )
因为( )3=- ，所以- 的立方根是( )
0.4
0.4
-2
0
0
2
-2
解疑合探
正数有立方根吗？如果有，有几个?
想一想
负数呢？
零呢？
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
0的立方根是0。
学以致用
（6）-512
质疑再探
-2
-2
=
-3
-3
=
一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根
例 求下列各式的值：
(1) (2) (3)
解：
运用拓展1
分别求下列各式的值：
；（2）
（3）
（4）
运用拓展2
（1）
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的平方根为 .
(6) 的立方根为_____
填空练习：
大家要认真做啊！
P51-P52 1、2 写在书上；

作业本：P52 3、5， 选做8
作 业
谢谢大家！