6.2 立方根
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
正数a的平方根是：
正数a的算术平方根是：
正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0；负数没有平方根。
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,
∵33=27
∴x=3
问题:
答:这种包装箱的边长应为3 m,
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
议一议
，
，
，
你会区别下列的数吗？
归纳：
正数的立方根是 数
负数的立方根是 数
0 的立方根是
正
负
0
任意一个数的立方根都是存在且唯一的。
被开方数可以为任意数。
立方根是它本身的数有
1, -1, 0
结论：
被开方数互为相反数时，其立方根也互为相反数。
你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个立方根，也是正数
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是负数
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
2.求下列各式的值（口答）：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
5.已知 ，则
试一试：
2.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是
3.- 8的立方根与9的平方根的积是
4.若 ，则 的值为
6.下列命题正确的是（ ）
A. 的平方根是
C.平方根等于本身的数是1
B.立方根等于本身的数是0和
D.平方根等于立方根的数是1
B
4
± 6
1.21 的立方根是 ，- 21 的立方根是
提升能力
1.求下列各数的立方根.
（1）
（2）
（3）
2.求下列各式的值.
4.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
小　　　结
１ 、你这节课学习了哪些知识？

２、你是怎样学习的，有哪些体会？
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？
3.一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？
思考: