2、16的平方根是______。
-16有平方根吗？________
0的平方根是________。
没有
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,负数没有平方根.
复习：
1、如果
=a
，那么x叫做a的平方根
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,
∵33=27
∴x=3
问题:
答:这种包装箱的边长应为3 m
那么X=?
1
2
3
1
27
棱长 x
8
25
填表：
?
5
125
6.2 立 方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。
概念：
一个数
的立方根，用符号“
”表示，
”，其中
3叫 ，不能省略，若省略表示平方。

读作：“三次根号
叫做
被开方数
根指数
3
三次根号
根指数
被开方数
表示： 的立方根
不能省略
读作:三次根号
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
=2
= -2
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方
立方和开立方互为逆运算
表示 的立方根
议一议
，
，
，
你会区别下列的数吗？
填空:
5
5
3
例１　求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
∴27的立方根是3
∴-27的立方根是－３
(4) -0.064
∴-0.064的立方根是 -0.4
∴0的立方根是0，
(5) 0
正数有立方根吗？如果有，有几个?
想一想
负数呢？
零呢？
从上面的例1可知：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
立方根的性质：

正数的立方根是正数

负数的立方根是负数

0的立方根是0

任何数都有唯一的立方根
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
讨论:你能归纳出平方根和立方根的
异同点吗?
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的立方根也互为相反数
例2:求下列各式的值
解:
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
2.1 公式
的运用
例1：求下列各式的值。
思考：
1.你能求出下列各式中的未知数 x 吗？
答案: 7， 6 ， a ， a .
想一想：
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1，0

1.分别求下列各式的值：
课内练习2
－8
规律：对于任何数a都有
求下列各数的值，并找规律。
2
-2
-3
4
规律：对于任何数a都有
0
8
27
-27
0
5
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
∴ x＝7
∴ x-1＝5
X=6
（3）
（4）
∴ X＝66
∴ x＝8
一个自然数的算术平方根是a，
那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________ ；
立方根是________ ．
探究题
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
生活小应用
拓展延伸
D
拓展延伸
m>7
4.若 (2x-1)3 =0.008 ,则x = _____.

因为0.23 =0.008
所以2x-1=0.2 ，2x=1.2
X=0.6
6
小结：
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：∵(±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2
两个重要结论：
探究
4或-2
a≤2
X ≤ 3
被开方数的小数点移动规律：
被开方数的小数点向右（向左）移动3位，
它的立方根的小数点向右（向左）移动1位。
0.1
1
10
100
已知 利用规律求 。能否求
已知 能否利用规律求