要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,
∵33=27
∴x=3
问题:
答:这种包装箱的边长应为3 m
那么X=?
1
2
3
1
27
棱长 x
8
25
填表：
?
5
125
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。
概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
=2
= -2
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方
立方和开立方互为逆运算
议一议
，
，
，
你会区别下列的数吗？
（１） 因为2 =8，所以8的立方根是（　）；
（２） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　）；
（３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）；
（４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
（５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立方根（）
3
3
3
3
27
27
8
8
活动二 启发诱导,探索新知
2
0.5
0.5
0
0
探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?
1. 探究
3
3
性质：
正数的立方根是正数

负数的立方根是负数

0的立方根是0
想一想：
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
小结：
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2
3. 自主探究
表示方法： 如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
读作:三次根号 a ，
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
活动四 应用新知,形成技能
例１　求下列各数的立方根.
（1）8 ； （2） （3）-0.064.

例2. 下列式子表示什么意义？
你能求出它们的值吗？
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝7
∴x-1＝5
X=6
（3）
（4）
∴X＝66
∴x＝8
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？

思考
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.
，
要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用
键来计算。
如
等都是无限不循环小数。
计算器中的
例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键
1845
=
显示：12.264 940 82
练习：用计算器求下列各数的立方根
（保留三位小数）
1728
15625
2197
探究
用计算器计算下列数值，并发现规律
0.06
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。
0.6
6
60
0.06993
-324.6
-0.1507
2280
328000
探究
先填写下表,再回答问题:
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；
利用发现的规律做题
0.1442
0.01442
14.42
144.2
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，
它的棱长大约在 （ ）
A、4㎝~5㎝之间
C、6㎝~7㎝之间
B、5cm~6cm之间
D、7㎝~8㎝之间
1、估计68的立方根的大小在（ ）
A、2与3之间
B、3与4之间
C、4与5之间
D、5与6之间
C
A
练习
3、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
4、要使 成立，则a必须满足
A
( D )

的整数部分是( )，小数部分是( )
的整数部分是( )，小数部分是( )
6.
7、比较大小
已知 则a= ，a-2的立方根为
1.-8的立方根是
2.（-3）的立方根是
的立方根是
4.一个数的立方根是 ，则这个数是
，2的立方根是
的倒数是； 相反数是
3
3
3.
2
2
5.
，则m的值为
6.
7.
-2
-3
8
5
-6
-2