6.2 立方根（二）
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、什么是立方根？
2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______ .平方根是它本身的数是__ ，算术平方根是它本身的数是______.
正数
负数
0
1、-1、0
0
0、1
复习回顾
已知 则a= ，a-2的立方根为 .
3.-8的立方根是
4.（-3）的立方根是 .
的立方根是 .
6.一个数的立方根是 ，则这个数是 .
，2的立方根是 .
的倒数是 ；相反数是 .
3
3
5.
2
7.
8.
-2
-3
2
5
-6
-2
要先计算512的立方根
3、立方根的性质
4.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
5、当x_________时， 有意义
取任意值
6、将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍。
2
讨 论 一
- 8
- 27
0.001
从以上4个式子中你能发现什么结论？
讨 论 二
- 8
- 27
0.001
从以上4个式子中你能发现什么结论？
立方根的性质
求下列各式的值。
新知应用
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？

思考
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
，
要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用
键来计算。
如
等都是无限不循环小数。
计算器中的
例1
尝试探究
方法一：
方法二：
利用计算器求下列各式的值,
并用＜连接.
被开方数越大,则它的立方根也越大
新知应用
解:
例2 不用计算器，你能否估计3，4， 的大小.
Q
深入学习
1、比较下列各组数的大小.
解:
解:
新知应用
新知应用
先填写下表,再回答问题:
0.1
1
10
100
60
0.01
问题：从上面表格中你发现了什么规律?
6
0.6
0.06
尝试探究
归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.
结 论
0.06993
-324.6
-0.1507
2280
328000
新知应用
要细心观察哦！
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
解: (1) x3+27=0.
x=-3.
x3=-27.
(2) 125x3-64=0.
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
x+1=2.
x=1.
解：(3) 2(x+1)3-16=0.
2(x+1)3=16.
(x+1)3=8.
求下列各式中的x.

(5) 8x3+27=0 (6) (x-1)3-0.343=0

(7) (x+2)3+1=
新知应用
计算：
例4
解：
=
=
=
评析：正确区分立方根和平方根的意义是解本题的关键。
用心算一算:
新知应用
课堂小结
2. 如何用计算器求一个数的立方根
3. 立方根和被开立方的数之间小数位的变化规律
1. 立方根的性质5及其应用
4. 会用立方根的定义求一个数x的值