5.2.2 平行线的判定
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思考：三角板可以使哪些角相等?
第一关：动手动脑
1
2
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1:
几何语言表述：
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
2．已知∠1＝54°，
当 时，
AB∥CD？
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3.如果 , 能判定哪两条直线平行?
∠1 =∠2
∠2 =∠5
∠3 =∠4
已知同位角∠3 =∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢?
内错角相等时，两直线平行吗？
同旁内角互补时，判定两条直线平行吗？
猜 猜 猜
C
F
第二关：猜想比拼
F
已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠7，
求证：AB∥CD
证明：
∵∠1=∠7（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠7=∠3（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
C
第三关：推理验证
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
几何语言表述：
∵∠1=∠7(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
C
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
如图：如果7+4=180° 能判定AB//CD 吗？
我来做
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行.
几何语言：
∵∠7+∠4=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
C
F
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
第四关：例题解析
终极挑战
1.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
D
D
b∥c
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2)
5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE

(3)
7.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
9.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
（3）∠A+∠2+∠4=180°
终极挑战
10.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）
∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ DC∥AB （内错角相等，两直线平行）
终极挑战
作业：
教材p16 2、4题
课后归纳