5.2.2 平行线的判定
复习回顾:
2.与一条直线平行的直线只有一条．
1.两条直线不相交，就叫平行线．
一、判断:
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：
条件:1,同位角. 2, 相等.
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
思考：
（2）由3= 2，可推出a//b吗？
如何推出？写出你的推理过程
解： 1=3(对顶角相等）
3= 2（已知）
 1= 2
 a//b(同位角相等，两直线平行）
3
内错角相等，两直线平行。
1
2
条件:1. 内错角. 2. 相等.
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
② 如图：
如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行。
大家来探索!
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
1.在同一个平面内，不相交的两条直线。
2.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
3.同位角相等, 两直线平行.
4.内错角相等, 两直线平行.
5.同旁内角互补, 两直线平行.
6.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
判定两条直线是否平行的方法有：
例1
① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
∠6
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
平行线的判定
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例3
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
平行线的判定
A
C
1
4
2
3
B
D
5
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
看谁是高手
AB//CD
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，
理由是 。
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 ∥ 。
理由是 。
练一练
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行
3
c
d
4
2
c
d
3
1
a
b
同旁内角互补,两直线平行
1.如图
从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 。
(3)从∠ABC +∠ =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 。
(2)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 。
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 。
练一练
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
2.如图
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条
直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
练一练
因为 b⊥a
所以 ∠2=90°
(垂直的定义)
从而b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
所以 ∠1=90°
(垂直的定义)
因为 c ⊥a
所以 ∠1=∠2
(等量代换)
解法1：
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2:
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3:
结论
如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行。
b
c
a
有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？
试一试
1
2
方案1：
45°
45°
45°
1
2
45°
方案2：
135°
45°
方案3：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
小结