5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行线
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持
两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
1、在同 一平面内
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines).
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
二、平行线的表示法：
·
读作：　“AB 平行于 CD”
读作：　“m平行于n ”
平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
结论
想一想
利用方格纸画平行线
1
2
3
4
5
6
7
8
如何画平行线？
利用横线画
利用竖线画
利用对角线画
利用直尺与三角板画平行线
如何画平行线？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
·
·
·
A
B
C
D
·
B
结论
练一练
平行公理
a
b
c
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
平行线具有传递性。
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，
那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴a ∥c （
)
∵ c∥d，
∴ a ∥d
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行。
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）
练一练
本节课你的收获是什么？
小结
(1) 平行线的定义；
(2)平行线的表示方法;
(3)两条直线在同一平面内的位置关系。
(4)平行线的画法。
(5)平行线公理
(6)平行线公理的推论。
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .2.2 直线平行的条件(2)
一、学习目标
1、掌握“内错角相等，两直线平行”的条件；
2、掌握“同旁内角互补，两直线平行”的条件；
二、重点和难点
重点：探索两直线平行的条件
难点：同位角、内错角、同旁内角之间的关系的寻找
3、学会解决一些简单的实际问题
回顾与思考：
（1）、在截线的同旁
（2）、在被截两直线的同方向
1、同位角的特征(F型)
（1）、在截线的两旁
（2）、在被截两直线之间（之内）
2、内错角的特征(Z型或N型)
（1）、在截线的同旁
（2）、在被截两直线之间（之内）
3、同旁内角的特征(U型)
如图，∠1与∠4是直线AB、_______被________所
截得的_______角。 ∠2与 ∠A是直线______和
________被_______所截得的_______角。∠3与∠4
是直线 _________与 ________被_________所截得
的_______角。
直线CD
直线BE
同位
AB
直线CD
直线AC
内错
AB
直线AC
直线BC
同旁内
知识回顾
目前确定两条直线平行的方法
1、平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
3、同位角相等，两直线平行
因为a⊥c, a⊥b；
所以b//c
因为∠1=∠2
所以AB//CD
如图，直线a,b被直线l 所截，
如果∠2＝∠3,你能得出a∥b
两直线平行的条件（2）
分析：
因为∠1=∠3
（对顶角相等）
∠2=∠3
（已知）
所以∠1=∠2
（等量代换）
所以a//b
（同位角相等，两直线平行）
两直线平行
因为∠2=∠3，所以a//b
（内错角相等，两直线平行）
内错角
相等，
如图，直线a、b被直线 l 所截，已知∠１＝ 115°，∠２＝ 115°，直线a,b平行吗？为什么？
解：由于∠１＝115°
例题讲解
∠２＝115°
（内错角相等，两直线平行）
所以∠1= ∠２
所以a∥b
两直线平行的条件（3）
如图，直线a,b被直线l 所截，
如果∠2+∠4=180°,你能得出a∥b
分析：
因为∠1+∠4=180°
（邻补角的定义）
∠2+∠4=180°
（已知）
所以∠1=∠2
（同角的补角相等）
所以a//b
（同位角相等，两直线平行）
两直线平行
因为∠2+∠4=180°，所以a//b
（同旁内角互补，两直线平行）
同旁内角
互补，
例题讲解
例：如图， ∠A= 55 °， ∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？
D
A
B
C
[ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]
解：因为∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180°
所以AD//BC
(同旁内角互补，两直线平行)
例题讲解
解：因为∠1= 70 °，
2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °，
试判断AD//BC 吗？并说明理由。
所以∠3=110 °（ 邻补角的定义）
所以∠2 =∠3=110 °
所以AD//BC （内错角相等，两直线平行）
课堂练习
1、如图，（1）如果∠B=∠1，得到AD∥BC的理由。
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
（2）如果∠D=∠1，得到AB∥CD的理由.
两条直线平行的判断方法：
3、同位角相等，两直线平行．
4、内错角相等，两直线平行．
5、同旁内角互补，两直线平行．
小结
1、平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.
祝同学们学习进步
再见