5.2.1平行线及其判定
想一想:
在同一平面内,两直线有几种位置关系?
有两种: (1) 相交 (2) 平行
请同学们在自己的本子上任意地画
出两条直线，并观察它们有什么位置关系？
画一画：
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持
两只雪橇板的平行！
不相交的两直线一定是平行线吗?

平行线的定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线
不相交
在同一个平面内
还缺什么条件？
1、在同 一平面内
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines).
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
AB ∥ CD
m ∥ n
平行线的表示：
CD ∥AB
n ∥ m
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。
C D
A B
一个长方体如图，和AA＇平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。
和AA＇平行的棱有3条:
BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇,
DD＇∥AA＇.
和AB平行的棱有3条:
A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB,
CD∥AB.
A
B
C
D
注意：AB ⊥m, CD ⊥m 且AB=CD
m
你有什么发现吗？
试着用尺子画一个长方形
垂直于同一条直线
的两直线互相平行！
看AB和CD
1“垂直法”：
1.任意画一条直线m,使m⊥AB
2. 画直线 n⊥m
则n//AB，n就是所要画的直线
Q
平行线的画法1：
n
平行线的画法2：
“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角
将会怎样
一、放
二、靠
三、推
四、画
平行线的画法2：
“推平行线法”：

如图,在△ABC中,P是边AC上一点.过点P分别画AB、BC的平行线
A
B
C
.P
现学现卖
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
可以画多少条平行线呢？
给你一条直线AB，及直线外一点P，过点P画出它的平行线。
过点P能否再画一条直线与AB平行？
想一想
一般地, 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。
结 论：
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
 a//b(平行公理的推论）

由此可见：平行具有传递性
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，
那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴a ∥c （
)
∵ c∥d，
∴ a ∥d
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行。
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）
练一练
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1∥l3， l2∥l3，那么l1与l2必须重合，这是因为 ．
练一练：
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ ）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0 B、1 C、2 D、4
B
2、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。
C
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）

（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在
一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边
，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，
然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，
则墙壁便是竖直的，为什么？
图 3