5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行线
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持
两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
1、在同 一平面内
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(Parallel lines).
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
平行线的表示法：
读作:“AB 平行于 CD”
读作：“　m平行于n ”
平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
结论
想一想
利用方格纸画平行线
1
2
3
4
5
6
7
8
如何画平行线？
利用横线画
利用竖线画
利用对角线画
利用直尺与三角板画平行线
如何画平行线？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
(1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
·
·
·
A
B
C
D
·
B
结论
练一练
平行公理
a
b
c
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
平行线具有传递性。
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，
那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴a ∥c （
)
∵ c∥d，
∴ a ∥d
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行。
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）
练一练
不相交的直线就是平行线吗？
在同一平面内不相交的直线就是平行线，不在同一平面内不相交的直线不是平行线．
练习：如图，长方体的各棱中，
与AB平行的棱有 ，
与AB相交的棱有 ，
与AB不平行也不相交的棱有 ，
在平面上有三条直线a , b , c , 它们之间可能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交点的个数考虑）四条呢？
问题探究
1、平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A、1个或3个 B、2个或3个
C、 1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个
练一练：
D
2、下列语句中，正确的个数是（ ）
①不相交的两条直线是平行线
②同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD
④若a∥b,b∥c，则a与c不相交。
A、1个B、2个C、3个D、4个
B
练一练：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1∥l3， l2∥l3，那么l1与l2必须重合，这是因为 ．
练一练：
1、下列说法不正确的是（ ）
A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线
B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D、平行于同一条直线的两条直线平行
2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5
A
B
C
D
E
F
本节课你的收获是什么？
(1)什么是平行线；
(3)平行线的画法;
(2)平行线的表示方法;
(4)平行线的两个公理。
（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
小结
5.2　平行线及其判定

5.2.2　平行线的判定
一、知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？
3、你知道平行线有哪些性质？
一放
平行线的画法
二靠
四画
三移
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：
１．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
知识应用
知识应用
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３，
那么a与b平行吗？
内错角相等，两直线平行。
② 如图：
如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行。
大家来探索!
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
直线平行的条件
例题1.
① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___
∠6
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
（同位角相等,两直线平行）
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
平行线的判定
例题２.
如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
平行线的判定
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线
a
b
m
n
130º
50º
50º
２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，试说明 ？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
小结
再见