5.2.2平行线的判定
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[来源:学科网](4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
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2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
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A
C
F
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程
思考
解：∵∠1=∠7
∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?

( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
同位角相等
两直线平行
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两直线平行的判定方法(2):
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
C
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.

下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
思考
解:∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
1
A
C
3
4
7
8
D
B
E
F
你还有其它的说理方法吗？
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下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
思考
1
A
C
3
4
7
8
D
B
E
F
方法2
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
两直线平行的判定(3):
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥
理由是

（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是

（3）如果∠4=75°，∠3=75 °，
可以推出 ∥

（4） 从∠4=75°，∠5= °，
可以推出a∥b.
考考你
d
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行.
3
c
d
c
105
2.如图，你有可以添加哪些条件使得
AB∥CD？
考考你
小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
如图：直线AB、CD都和AE相交，
且∠1+∠A=180º ．
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E

证明：∵∠1+∠A=180º
3
练习
∴∠2+∠A=180º
∴
( ）
（ ）
( ）
( ）
已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，
两直线平行
∠1=∠2
AB∥CD
小结
通过这节课的学习,

你有哪些收获?
议一议
平行线的判定?
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：