§5.1相交线
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
请你画出任意两条相交直线.看看这几个角有什么关系?
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2
3
1
4
3
4
4
∠1和∠3
2
1、有公共顶点
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
互补
相等
邻补角
对顶角
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
1
练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
对顶角的性质: 对顶角相等.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么?
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:
∠1=∠3， ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
(同角的补角相等)
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
（对顶角相等）
∵∠3=∠1
∠1=40°（ ）
已知
∴∠3=40°
解：
（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°
∴∠4=∠2=140°
（对顶角相等）
（邻补角定义）
1、如图,直线AB、CD交于点O,过点O作射线OE.问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么? ∠2呢?
2、找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没有请画出。
检测时刻：
第1题
第2题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
A
B
C
D
O
E
×
√
√
C
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.
3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
一
两
无数
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
二、 填空
80
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
2
)
)
O
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
延伸拓展：
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
图2
归纳小结
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边