新人教版数学七年级下册第五章
5.1.1 相交线
教学目标：
认识邻补角和对顶角
掌握对顶角相等，并会简单运用
教学重点：
邻补角、对顶角的概念
对顶角的性质与运用
教学难点：
理解对顶角相等的性质的探索。
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？
如下图所示，剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
提示：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。
画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 。
用量角器分别量一量各个角的度数,发现各类角的度数有什么关系。
可得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两 个角相等
概括形成邻补角、对顶角概念
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。
观察下列两题，思考一下
想一想，在学习对顶角概念后,通过实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由 。
∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD
对顶角性质:对顶角相等 。
这个推理过程可以写成：
∵ ∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∴ ∠2= ∠4（同角的补角相等）
同理可得：∠1= ∠3
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A 一个角的邻补角只有一个。
B 对顶角的角平分线在一条直线上。
C 互补的两个角是邻补角。
D 如果∠1=30°，∠2=30°，则∠1与∠2是对顶角。
B
3.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）。
（1）如图1，图中共有 对对顶角；
（2）如图2，图中共有 对对顶角；
（3）如图3，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）—（3）小题中直线条数与对顶角的对数的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）若有2004条直线相交，则可形成 对对顶角。
2
6
12
n(n-1)
4014012
思 考
这节课我们认识了两条相交直线，研究了与相交线有关的角的问题，相交线构成的角可分为哪两类？这两类角有什么特点？能举个利用对顶角解决实际问题的例子吗？
练 习
如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
∵直线AB与EF相交
∴∠1=∠3（_______________）
又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。
对顶角相等
平角的定义
等量代换
如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数。
谢谢！