5.1.1相交线
第五章 相交线 平行线
一：教材分析
1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时 2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学习平面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用 3、教学的重点、难点： 重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。 难点：理解对顶角性质的探索 （确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。）
4、教学目标：
A：知识与技能目标 （1）．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 　（2）．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 　（3）．会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算．
B：过程与方法目标
（1）．通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。 （2）．体会具体到抽象再到具体的思想方法． C：情感、态度与价值目标 （1）．感受图形中和谐美、对称美． （2）．感受合作交流带来的成功感，树立自信心． （3）．感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学
二、学情分析：
在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待．
三、教法和学法
三、教法和学法： 教法： 叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学 相结合的方法． 学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法．
§5.1相交线
观察：1、两条直线相交组成几个角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、 将这些角两两相配能得到几对角？
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
否
是
否
否
（1）
（2）
（3）
（4）
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
∠2与∠3互补
答：因为∠1与∠2互补，
（邻补角定义）
(同角的补角相等)
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
邻补角互补
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
大小关系
对顶角相等
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
16
练习：
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：（1）由邻补角的定义，可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3、
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
练习：
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。
900
850
5、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
互补
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
所以∠AOC=350
由对顶角相等，得
由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
再见