5.1.1 相交线
学习目标：
（1）理解邻补角和对顶角的概念．
（2）掌握“对顶角相等”的性质．

学习重点：
对顶角相等的性质．
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
1．创设情境，导入新知
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点
所在的位置有什
么特点？
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边
所在的位置有
什么特点？
2．细心观察，归纳定义

图中还有哪些邻补角？
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1与∠3有怎样的位置关系？
2．细心观察，归纳定义

图中还有哪些对顶角？
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

（1） （2） （3）
2．细心观察，归纳定义
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于
点O，∠AOE的对顶角是 ，
∠EOD的邻补角是 ．
O
2．细心观察，归纳定义
∠FOB
∠FOD、
∠COE
∠1与∠2有怎样的数量关系？
3．动手操作，推出性质
互 补
邻补角互补 即和为180°
∠1与∠3有怎样的数量关系？
3．动手操作，推出性质
你是怎样得到的？
相 等
对顶角的性质: 对顶角相等.
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2 互补，
∠3与∠2 互补
（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
3．动手操作，推出性质
请你用数学的语言写出这个过程．
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
4．动脑思考，例题解析
解：由邻补角定义，可得
O
由对顶角相等，可得
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
5．动脑思考，变式训练
O
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º ，
求各个角的度数．
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ，
求各个角的度数．
（1）什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？
6．归纳小结
（2）什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
归纳小结
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
A
B
C
D
O
E
×
√
√
C
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.
3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
一
两
无数
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
二、 填空
80
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
2
)
)
O
解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）
延伸拓展：
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.
A
B
C
D
O
E
图2
教科书 习题5.1 第1、2题．
7．布置作业