5.1 相交线
学习目标：
（1）理解邻补角和对顶角的概念．
（2）掌握“对顶角相等”的性质．

学习重点：
对顶角相等．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
火眼金睛
角的定义：

组成角的要素：
角的顶点、角的两条边。
两个角之间的位置关系：
指的是它们的组成要素之间的关系----顶点与顶点的关系、边与边的关系
知识回顾
由有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能
剪开物体，你能说出其中的道理吗？
说一说
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，
会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点
所在的位置有什
么特点？
细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边
所在的位置有
什么特点？
细心观察，归纳定义

图中还有哪些邻补角？
细心观察，归纳定义
邻补角的定义：两个角有一条公共边；它们的另一边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角的特征：1.两个角相邻；
2.两个角互为补角（两个角和为 ）
∠1与∠3有怎样的位置关系？
细心观察，归纳定义

图中还有哪些对顶角？
细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

（1） （2） （3）
精心判断，运用定义
精心判断，运用定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
∠2与∠3互补
答：因为∠1与∠2互补，
（邻补角定义）
(同角的补角相等)
对顶角相等
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
邻补角互补
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
大小关系
对顶角相等
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
16
练习：
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
补（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：（1）由邻补角的定义，可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.
6
12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3、
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
练习：
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是900，其余各角是_____ 。
900
850
5、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.
3、如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
互补
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
所以∠AOC=350
由对顶角相等，得
由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
课堂精练，巩固知识
1.下列关于邻补角的说法，正确的是（ ）
A.和为 的两个角
B.有公共端点且互补的两个角
C.有一条公共把且相等的两个角
D.有公共端点，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角
课堂精练，巩固知识
2.下列关于对顶角的说法，正确的有（ ）个
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角；④如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂精练，巩固知识
3.直线a、b、c相交于点O，那么∠ 1+ ∠2+ ∠3 =
课堂精练，巩固知识
4. 如图,直线AB,CD相交于点O，射线OM平分
∠ AOC ， 若∠ BOD=76o， ,那么∠ BOM 为 多少？
（1）什么是邻补角？
邻补角与补角有什么区别？
你学到了什么？
（2）什么是对顶角？
对顶角有什么性质？
思考题：（平角除外）
两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教科书 习题5.1 第1、2题．
布置作业