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第四章 (复习课)
几何图形初步
几何图形初步
几何图形
直线、射线、线段
角
生活中的立体图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
点、线、面、体
角的表示
角度的转化
角的比较
角的平分线
线段的长短比较
余角、补角
方位角
生活中的立体图形
按柱、锥、球划分:
(1) (2) 是柱体;(3)(4)是锥体; (5)是球体。
柱体
锥体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
四面体
六面体
八面体
多面体可以按面数来分类,如下列图形中:
若围成立体图形的面是平的面,这样的立体图形又称为多面体
认 识 多 面 体
著名的欧拉公式:
V+F-E=2
V:点、 E:棱、 F:面
立体图形的三视图
观察
立体图 三视图
正视图
左视图
俯视图
从正面看
从左面看
从上面看
下面是一个组合图形的三视图,请描述物体形状
正视图
左视图
俯视图
物体形状
思考:
有一个正方体,在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,结果如下图,问这个正方体各个面的对面的颜色是什么?
黑
红
红
蓝
蓝
黄
黄
白
绿
甲
乙
丙
黄
黑
红
绿
蓝
白
有一正方体木块,它的六个面分别标上数字1—6,下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少?
1----3 2----6 4----5
立体图形的表面展开图
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
三棱柱
五棱锥
归纳:正方体
的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗?
一 四 一型
二 三 一型
阶 梯 型
12
C
练 习:
13
如图,从正面看A、B、C、D四个立体图形,可以得到a、b、c、d四个平面图形,把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来.
练 习:
直线、射线、线段的比较
下面的知识点你掌握了吗?
知识点1:线段
(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.
(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.
(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.
(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.
(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.
下面的知识点你掌握了吗?
知识点2:射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.
(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.
(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.
线段的长短比较
1 度量法
2 叠合法
3 线段中点的定义和简单作法。
1 .读下列语句,并按照这些语句画出图形:
⑴经过点O的三条直线m、n、l;
⑵直线AB与CD相交于点A;
⑶画点A、B、C,过A、C画直线AC,点B在直线AC外;
⑷直线AB和直线CD相交于点O,点M在直线AB和CD外;
⑸P是直线m外一点,过点P的一条直线n 与直线m 相交于点Q;
⑹直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;
⑺在以O为端点的两条射线上,分别取线段OA 、OB二等分OA 、OB,分别得中点M、N,连结A、B并连结M、N。
练 习:
2.如图:用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线______________,线段____
DE
CD 、CE、AB
AC
3.填空:⑴如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线________.
⑵A、B两点的距离是指___________________
⑶已知线段AB,在BA的延长线上取上点C,使CA=3AB,则CB=___AB,CA=__CB
⑷已知线段AB=8㎝,在直线AB上画线段BC,使它等于3㎝,则线段AC=____㎝
相交
A、B两点间线段的长度。
(5)画出已知线段AC的中点B,则AC=___AB,
BC=___=___AC.
(6)已知线段AB=10㎝,点C是任意一点,那么线段AC与BC的和最少是___.
(7)在线段AB延长线上取一点C,使BC=3AB,BC=24㎜,D为BC的中点,则AD的长是____㎜.
角
用一个大写字母表示点,
用二个大写字母表示线,
用三个大写字母表示角,
1.当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示;
2.在顶点处加上弧线注上数字;
3.在顶点处加上弧线注上希腊字母.
锐角:小于直角的角;
直角:平角的一半(900);
钝角:大于直角且小于平角的角.
小于平角的角按角的大小分类
1周角=3600
1平角=1800
角度的转化:
1°=60′ 1′=60 〞
1°=3600 〞
角度的加减:
1.同种形式相加减;
2.度加(减)度;分加(减)分;
秒加(减)秒
3.超60进一;减一成60
角的比较
2 叠合法
1 度量法
∠ABC=∠DEF
∠ABC<∠DEF
∠ABC>∠DEF
角的平分线
1、定义:一条射线把一个角分成两个相等
的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
2、几何语言表达:
∵ OC是∠AOB的平分线
O
A
B
C
1
2
∴∠1=∠2= ∠AOB
或∠AOB=2∠1=2∠2
1
练习二
一.填空:
1. BD是∠ABC的平分线,那么:
⑴ ∠ABD= ∠____;
⑵ ∠_____=2 ∠DBC.
2. ∠ABC= ∠______+ ∠ABD;
∠ADB= ∠ADC-∠_____
DBC
ABC
DBC
BDC
3.如图,小于平角的角有______个.
15
练 习:
4.如图: ∠ DAB 是∠BAC与∠ DAC的_____ ∠BCA 是∠BCD 与∠ACD的____.
和
差
5.OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线, ∠AOC=80°, ∠COE=50°则∠BOD= _____ .
65°
6.如图: ∠AOB= ∠COD
则∠AOC _____ ∠BOD
(用>、<、﹦填空)
=
余角、补角
2、∠1与∠2互补,∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.
∠1+∠2=180 °
1、∠1与∠2互余,∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.
∠1+∠2=90 °
1)两个角成对出现
2)只考虑数量关系,与位置无关.
结论: 同角(等角)的余角(补角)相等
注意!
31
例:已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小30°,求∠α、∠β.
解:设∠α=x,则∠β=180-x .
根据题意 ∠β= 2 (∠α - 30°) ,
得 180- x=2(x-30°) ,
解得 x= 80°
所以,∠α= 80°,∠β= 100°.
1. 图中,O是直线AF上一点,OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOF的平分线,则∠COE=______∠ AOC的补角是_______ ; ∠B OE的余角是_________________ ; ∠BOF的补角是_______ ;∠COB的余角
是________________.
∠COF
∠AOC、 ∠ BOC
∠AOB
∠BOE、 ∠EOF
90°
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都是直角, ∠COD=38°则∠AOB=_______.
142°
练 习:
33
3.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF.将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B‘处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A’处,得折痕EN,求∠NEM的度数. ( P149 )
34
解:由折纸过程可知,EM平分∠BEBʹ,EN平分∠AEA' ,
∵∠BEB'+∠AEA'=180°,
∴∠NEM=∠NEA'+∠MEB'
方位角:
1、方位角是以正南、正北方向为基准,描述物体的运动方向。
2、北偏东45 °通常叫做东北方向,北偏西45 °通常叫做西北方向,
南偏东45 °通常叫做东南方向,
南偏西45 °通常叫做西南方向。
3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。
O
A
画出表示下列方向的射线:
⑴北偏东30°
⑵北偏西60 °
⑶南偏西10 °
⑷南偏东25 °
⑸东北方向(北偏东45°)
⑹西南方向(南偏西45 °)
练 习:
保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是获得成功的有效途径!