第4章 几何图形认识复习
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1．直线、射线、线段
直线公理：经过两点有且只有____条直线．
线段公理：两点之间，_________最短．
[点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这条线段的长度，就叫做这两点之间的________.
[总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_____________条线段．
一
线段
距离
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(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线．
(3)如果平面内有n条直线，最多存在___________个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
________________部分．
2．角
角的定义：(1)有公共端点的两条________组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的_______，这两条射线叫做角的___________．
射线
顶点
两条边
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(2)一条射线绕着它的________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法．
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
[总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在____________个角．
3．互为余角、互为补角
端点
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互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝____度．
互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝____度．
[提醒] 一个角的补角比这个角的余角大____度．
性质：同角或等角的余角________，同角或等角的补角______.
90
180
90
相等
相等
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►考点一　从不同方向看几何体
例1　如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看到的图形是(　　)
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[解析] A　从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
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►考点二　立体图形的平面展开图
例2　在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的是(　　)
[解析] C　通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
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例3　如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是(　　)
A．“文”B．“明”
C．“世”D．“博”
[解析] A　动手操作或合理想象 .
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►考点三　直线、射线和线段
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上，
(2)点E不在线段AC上．
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►考点四　和角有关的计算
例5　求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
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例6　如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[解析] ∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
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解：因为∠EOC＝90°，所以∠EOD＝90°.又因为∠EOF＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.
又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°，
所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF
＝180°－32°－32°＝116°.
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针对第5题训练
如图FX4－8所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是(　　)
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[答案] D
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针对第9题训练
平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是(　　)
A．6条 B．8条
C．10条 D．12条
[答案] B
第4章 |复习
针对第14题训练
钟表上，七点三十分时，时针与分针的夹角是________．
[答案] 45°
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针对第18题训练
计算(精确到秒)：
(1)90°－45°32″；
(2)36°32′25″×7.
解：(1)44°59′28″.　(2)255°46′55″.
第一章期末复习
第一章期末复习
针对第20题训练
观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上述算式中的规律，请你猜想210的末尾数字是(　　)
A．2 B．4 C．8 D．6
[答案] B
第一章期末复习
针对第27题训练
已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图QF1－1所示，且|a|＞|b|，则：
(1)|a－b|＝ ________；(2)|a＋b|＝________；(3)|a＋c|＝________；(4)|b－c|＝ ________．
[答案] (1) b－a 　(2) －a－b　(3) －a－c　(4) b－c
第一章期末复习
针对第30题训练
据报道，某市全年GDP(国内生产总值)约为819.2亿元，请把这个数用科学记数法表示为 ________元．
[答案] 8.192×1010
第一章期末复习
针对第32题训练
已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于(　　)
A．8 B．－2
C．8或－8 D．2或－2
[答案] D
第一章期末复习
针对第33题训练
点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是(　　)
A．6 B．－2
C．－6 D．6或－2
[答案] D
第一章期末复习
针对第34题训练
－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是(　　)
A．－22＜(－1)2＜(－1)3
B．－22＜(－1)3＜(－1)2
C．(－1)3＜－22＜(－1)2
D．(－1)2＜(－1)3＜－22
[答案] B
第一章期末复习
针对第35题训练
现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数，a⊕b＝a＋b－1，a*b＝a×b－1，则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是(　　)
A．60 B．90
C．112 D．69
[答案] B
第二章期末复习
第二章期末复习
第二章期末复习
针对第6题训练
一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是(　　)
A．a10＋b19 B．a10－b19
C．a10－b17 D．a10－b21
[答案] B
第二章期末复习
针对第18题训练
若A是一个三次多项式，B是一个二次多项式，则A－B一定是(　　)
A．三次多项式或单项式
B．四次多项
C．七次多项式
D．四次七项式
[答案] A
第二章期末复习
针对第24题训练
[答案] 三　三
第二章期末复习
针对第25题训练
一个多项式加上ab－3b2等于b2－2ab＋a2，则这个多项式为(　　)
A．4b2－3ab＋a2
B．－4b2＋3ab－a2
C．4b2＋3ab－a2
D．a2－4b2－3ab
[答案] A
第二章期末复习
针对第30题训练
第二章期末复习
第三章期末复习
第三章期末复习
第三章期末复习
针对第16题训练
练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3枝水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是(　　)
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
[答案] A
第三章期末复习
针对第18题训练
阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为(　　)
A．26元 B．27元
C．28元 D．29元
[答案] C
第三章期末复习
针对第24题训练
方程4y－2y＝4－y的解为________．
第三章期末复习
针对第25题训练
方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解为________．
[答案] x＝7
第三章期末复习
针对第26题训练
解：3x－2＋10＝x＋6，3x－x＝6＋2－10，
2x＝－2，x＝－1.
第三章期末复习
针对第27题训练
[答案] A
第四章期末复习
第四章期末复习
第四章期末复习
针对第5题训练
如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图QF4－1中x的值为________．
[答案] 7
第四章期末复习
针对第14题训练
如图QF4－2所示，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，BC＝1.5 cm，则BD的长为 (　　)
A．6 cm B．2.25 cm
C．3 cm D．1.5 cm
[答案] B
第四章期末复习
针对第20题训练
计算：(1)180°－46°42′；
(2)28°36′＋72°24′.
解：(1)180°－46°42′＝179°60′－46°42′＝133°18′.
(2)28°36′＋72°24′＝100°60′＝101°.
典型易错题复习
典型易错题复习
针对第2题训练
若|a－1|＝1－a，则a的取值范围为(　　)
A．a≥1 B．a≤1
C．a＞1 D．a＜1
[答案] B
典型易错题复习
典型易错题复习
针对第5题训练
[答案] B
典型易错题复习
[答案] A
典型易错题复习
针对第7题训练
[答案] B
典型易错题复习
[答案] D
针对第12题训练
商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中(　　)
A．不亏不赚 B．亏了
C．赚了 D．不能确定
[答案] B
典型易错题复习
典型易错题复习
针对第17题训练
针对第23题训练
如图DF－1，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有________对，互补的角有____________________________________________对．
[答案] 4 5
典型易错题复习
针对第24题训练
一船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了5 小时．已知水流的速度是6千米/小时，求船在静水中的速度．
典型易错题复习
解：设船在静水中的速度x千米/小时，
根据往返路程相等，得4(x＋6)＝5(x－6)，
解得x＝54.
答：船在静水中的速度为54千米/小时．
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试八(期末四)
针对第2题训练
毕节地区水能资源丰富，理论蕴藏量达221.21万千瓦，已开发156万千瓦，把已开发水能资源用科学记数法表示应记为(　　)
A．15.6×105千瓦 B．1.56×106千瓦
C．156×104千瓦 D．0.156×107千瓦
[答案] B
阶段综合测试八(期末四)
针对第9题训练
阶段综合测试八(期末四)
[答案] C
针对第10题训练
商店将某种彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电的进价是(　　)
A．2300元　　　　B．2250元
C．2200元　　　　D．2150元
[答案] B
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试六(期末二)
阶段综合测试六(期末二)
阶段综合测试六(期末二)
针对第5题训练
已知多项式3x2＋my－8与多项式－nx2＋2y＋7的差中，不含有x，y，求nm＋mn的值．
阶段综合测试六(期末二)
解：(3x2＋my－8)－(－nx2＋2y＋7)
＝3x2＋my－8＋nx2－2y－7
＝(3＋n)x2＋(m－2)y－15，
因为不含有x，y，所以3＋n＝0，m－2＝0，
解得n＝－3，m＝2，
把n＝－3，m＝2代入nm＋mn＝(－3)2＋2×(－3)＝9－6＝3.
答：nm＋mn的值是3.
针对第8题训练
钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为(　　)
A．90° B．82.5°
C．67.5° D．60°
阶段综合测试六(期末二)
[答案] B
针对第20题训练
已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图J6－1所示，化简：|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|.
阶段综合测试六(期末二)
阶段综合测试六(期末二)
解：由题意，得a－b<0，c－a>0，
b－c<0，a<0.
∴原式＝－(a－b)－(c－a)－(b－c)＋a
＝－a＋b－c＋a－b＋c＋a＝a.
阶段综合测试七(期末三)
阶段综合测试七(期末三)
阶段综合测试七(期末三)
针对第1题训练
1．若|x－3|＝x－3，则下列不等式成立的是(　　)
A．x－3＞0 B．x－3＜0
C．x－3≥0 D．x－3≤0
[答案] C
阶段综合测试七(期末三)
2．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的个数有(　　)
A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1
[答案] B
阶段综合测试七(期末三)
针对第24题训练
国庆期间，某商场推出两种促销活动：一是所有商品七折销售；二是买一送一，即顾客买一元商品，送一元购物券(可用此劵购买其他商品，不能兑换现金)，顾客再一次买商品时，使用购物券必须支付与购物券等额的现金(如再次购物100元，须支付50现金和50元购物券)，这时付出的现金不再赠购物券．请你运用所学的数学知识举例说明哪种购物活动对消费者更划算一些．
阶段综合测试七(期末三)
阶段综合测试七(期末三)
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试八(期末四)
针对第4题训练
已知∠AOC＝60°，OB是过点O的一条射线，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数是________．
[答案] 100°或20°
阶段综合测试八(期末四)
针对第14题训练
由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是(　　)
A．30°　B．45°　C．60° D．90°
[答案] D
阶段综合测试八(期末四)
针对第21题训练
已知|a|＝8，|b|＝5，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．
阶段综合测试八(期末四)
阶段综合测试八(期末四)
解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，
∵|a＋b|＝a＋b，∴a＋b≥0.
①当a＝8，b＝5时，因为a＋b＝13＞0，所以a－b＝8－5＝3；
②当a＝8，b＝－5时，因为a＋b＝3＞0，所以a－b＝8－(－5)＝13；
③当a＝－8，b＝5时，因为a＋b＝－3＜0，不符合题意，舍去；
④当a＝－8，b＝－5时，因为a＋b＝－13＜0，不符合题意，舍去．
综上所述a－b＝3或13.