4.3 角
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
生活中的图形
4.3 角

角的
定义
1
2
3
4
角的
表示
角的
度量
角的
画法
4.3角
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
顶点
射线
射线
边
边
角的定义（1）
判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
(√)
（×）
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。
角的内部
角的定义（2）:
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有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角的记法
∠AOB或∠O
∠α
∠1
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：∠ABC 或∠CBA
2、用角的顶点表示。如∠B
3、用一个数字表示。 如∠1
4、用小写希腊字母表示。如∠ α
试一试
怎样表示一个角呢？

O
B
A
C
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA

成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始

位置 OA 时，所成的角叫做周角。
平角和周角
·
4.角的另一种定义
角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的。
一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。
1周角=3600
1平角=1800
O
A
O
A
B
(B)
始边
终边
O
A
B
O
A
顶点
（B）
射线OA绕点O旋转
当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。
继续旋转，OB和OA重合时，形成周角。
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
试一试
1.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 （把你认正确的序号都填上。）
① ③ ⑥
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：
∠BCE
∠2
∠BAC
∠DAB
∠5
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
练一练
∠ BAC ∠CAD ∠BAD
∠ABC ∠ABD ∠CBD
∠ACB ∠ACD ∠BCD
∠ ADB ∠ADC ∠BDC
1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则∠ACB表示 。
2、甘肃、北京、浙江所成的角为 。
3.判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
A
O
B
·
P
A
B
C
·
·
D
E
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
×
×
√
3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
2
1
B
A
D
C
E
∠BAD
∠BCE
∠2
∠B
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角的度量单位：
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°
38°15′＝　　　　°
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
角的度量工具：
量角器
300
1800
38
9
0.6
0.01
38.25
例题
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A
5°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 5 = 300′
60″× 300 = 18000″
即5°= 300′= 18000″.
B
0.2°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.2 = 12′
60″× 12 = 720″
即0.2°= 12′= 720″.
C
D
3600″等于多少分? 等于多少度?
练习
计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45
=87′,
即 1.45°=87′=5220″.
30′,
60″×87
=5220″,
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。记作 “ ”。
一度角
1°
把半圆分成180等分，每一份所对的角叫做 。记作 “ ” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作 “1″ ” 。

以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
1度角
1°
1°
认识量角器
量角器的中心
量角器的0 °刻度线
量角器的内刻度
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
50
50
50
50
50
0
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角的画法
借助三角尺画特殊角
借助量角器画任意角
画30°的角
画45°的角
画60°的角
画90°的角
画一个48°的角
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1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？
问题
2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？
5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？
×360°=30°
解：
× 360°=6°
75°
12.25°
小结
1.角的定义一:
有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这
两条射线叫做角的边。
2.角的定义二：
角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角
的内部。
3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示
一个字母只表示一个角
3、用一个数字
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？
（2）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？

3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。
考考你
图中有个　 角，它们是　　　　　．
若以A为端点引5，6…….n条射线，此时又有几个角？
谢谢大家！
同学们，再见