第四章 基本平面图形
3.角
你能描述这些角的共同特征吗？
角的定义
1、
角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
角的另一种定义
2.角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的。
一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。
1周角=3600
1平角=1800
注意：
（1）角的大小与画出的角的边的长短无关，只与两边张开的程度有关；
（2）平角不是直线，可以说平角的两边成一条直线；平角有顶点，有边，直线无；
角的表示方法：
（1）用三个大写字母；如∠ABC；
（2）用一个大写字母，如∠A，前提顶点只有一个角
（3）用一个数字，如∠1；
（4）用一个希腊字母，如∠α。
试一试
⑴
⑵
用适当方法分别表示下图中的每个角
∠BAC 或 ∠A
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
⑴请用字母表示图中的每个城市.
⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
A
B
C
D
.
.
.
.
.
O
方向角：方向角指的是在某观测点，观察某物体在该观测点的某个方向的角。一般的方向角都以观测点的正北，正南为基础以 偏西或偏东的角度来描述。如北偏东30°就是从观测点先指向北，再向东偏转30°
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
∠BAC与∠ DAE是不是同一个角?
∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2， ∠ AOE内部引三条射线，图中共有多少个角？如果引出99条射线，有多少个角呢？n条射线有多少个角？
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠ α =___ ∠ β=____
∠ γ =___ ∠ θ=_____
记作“1′”
即1°=60′.
记作“1″”
即1′=60″.
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例1
计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′× 1.45
=87′,
即 1.45°=87′=5220″.
30′,
60″× 87
=5220″,
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″
即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
C
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
120°
E
Back
30°
F
Back
120°
G
Back
90°
H
Back
0°或360°或720°
1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？
问题
30°
6°
2.钟表指示8时，时针与分针成多少度角？8时30分时，时针与分针成多少度角？8时45分时，时针与分针夹角是多少度？ 8时51分时，时针与分针夹角是多少度？
答案：120°；75°；7.5°； 40.5°
归纳小结
1.角的概念
2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
3.角的单位及其换算.