3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2.通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．
大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解决吗？
一件工作，甲单独做要用10 h，乙单独做要用15 h，如果先由乙队单独做5 h后，余下的工作两队合做，还要几h？
解：
用方程的知识该如何解决这类问题呢？
思考：（1）两人合作32 h完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的 .
1.一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成.那么两人合作多少h完成？
分析：一个人做1小时完成的工作量是 ；
一个人做x小时完成的工作量是 ；
4个人做x小时完成的工作量是 .
2.整理一块地，由一个人做要80 h完成.那么4个人做需
要多少 h完成？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
.
（2）这项工作由8人来做，x h完成的工作量
是 .
总结：一个工作由m个人n h完成，那么人均效率是 .
3.一项工作，12个人4个 h才能完成.若这项工作由8
个人来做，要多少h才能完成呢？
例1 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作
1
请填空:
人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为 ,
由x人先做4 h,完成的工作量为 ,
再增加2人和前一部分人一起做8 h,完成的
工作量为 ,
【例题】
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 .
或1
解:设先安排x人工作4 h,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应等于总工作量
列出方程:
解得x=2.
答：应安排2人先做4 h.
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天
完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下
的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需要x天才能完成.根据题意列方程：
解得 x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
【跟踪训练】
列方程解应用题的步骤：
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
设未知数 列方程
解方程
数学问题的解
x=a
检验
←
实际问题的
答案
已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程
2x–3 =x + 5的解大2，则a = .
2.关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解
相同,则m=______.
-30
-7
3.（河北·中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
C.
D.
【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为(12-x)张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.
B.
4.一项工作，甲单独做要20 h完成，乙单独做要12 h完成.现在先由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少h完成？（用两种方法列方程解答）
解：设剩下的部分需要x h完成.
方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程,
方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列出方程,
解得 x=6.
答：剩下的部分需要6 h时完成.
1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如
果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工
作量就是 .
2.工作量=
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
人均效率×人数×时间.
人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳.