3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．
3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．
思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲每小时完成全部工作的 ；
乙每小时完成全部工作的 ；
甲x小时完成全部工作的 ；
乙x小时完成全部工作的 .
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.那么两人合作多少小时完成？
分析：一个人做1小时完成的工作量是 ；
一个人做x小时完成的工作量是 ；
4个人做x小时完成的工作量是 .
2.整理一块地，由一个人做要80小时完成.那么4个人做需
要多少小时完成？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
.
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是 .
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 .
3.一项工作，12个人4个小时才能完成.若这项工作由8
个人来做，要多少小时才能完成呢？
例1 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作
1
请填空:
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,
由x人先做4小时,完成的工作量为 ,
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的
工作量为 ,
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 .
或1
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应等于总工作量
列出方程:
解得x=2
则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天
完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下
的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需要x天才能完成.
解得 x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
→
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
设未知数 列方程
↓
解方程
数学问题的解
x=a
检验
←
↓
实际问题的
答案
已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程
2x–3 =x + 5的解大2，则a = .
2.关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解相
同,则m=______.
-30
-7
3.（河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
(A)
B．
(C)
D．
【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为（12-x）张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.
(B)
(D)
4.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少小时完成？（用两种方法列方程解答）
解：设剩下的部分需要x小时完成.
方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程,
方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量
列出方程,
解得 x=6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 .
2.工作量=
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
人均效率×人数×时间.