3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3.培养学生走向社会，适应社会的能力．
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
探究销售中的盈亏问题:
1.商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2.商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　元.
0.9a
1.25a
18.5
180
20
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价)
标价
销售价
利润 盈利 亏损
利润率
上面这些量之间有何关系?

= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
￥60
￥60
想一想:
1.盈利率、亏损率指的是什么？
2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？
3.如何判断是盈是亏？
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总
的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%的那件衣服的进价是 元，
则商品利润是 元；
依题意列方程
由此得 x =________.
② 设亏损25%的那件衣服的进价是 元，
则商品利润是 元；
依题意列方程
由此得 y =________.
两件衣服的总进价是 x+y= （元），
两件衣服的总售价是 （元），
因为 总进价 总售价.
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是____.
x
0.25x
x + 0.25x = 60，
48
y
-0.25y
y +（-0.25y）=60，
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价
为y元.依题意，得
x+0.25x=60，
解得 x=48.
y－0.25y=60，
解得 y=80.
60+60－48－80=－8(元).
答：卖这两件衣服总共亏损了8元.
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是
0.2x元，则 x+0.2x=960， 得 x=800.
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是
-0.2y元，则 y-0.2y=960， 得 y=1200.
所以两台钢琴总进价为2 000元，而总售价为1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏损了80元.
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？
解：设盈利60%的那个计算器进价为x元，它的利润是
0.6x元，则x+0.6x=64， 得 x=40.
设亏本20%的那个计算器进价为y元，它的利润是
-0.2y元，则y–0.2y=64， 得 y=80.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
例2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2011年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2012年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
解：设每次应付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x.
解得 x=4 224.
答：每次应付款4 224元.
某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍
获利10%,则该商品的标价为 元.
解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1 980(1+10%)
解得　　x=2 722.5.
答案：2 722.5
1.某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？
解：设该商品的进价是x元.
x＋0.6x＝192.
解得x＝120.　
答：该商品的进价是120元.
2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
解：设这种商品的进价是x元.
　　x＋0.2x＝900×0.9－48.
　　解得x＝635.　　　　　
答：该商品的进价是635元.
3.（2010·江西中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：
某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.
依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20 000（片）.
答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20 000片刀片.
通过本节课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
商品销售中常用关系式
任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的.