3.4.1一元一次方程的实际应用
----工程问题
你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？
作业讲评
1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年
后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元，
那么，这种债券的年利率是多少？
解：设这种债券的年利率是x，依题意，得：
25000 + 25000x - 25000x × 20% = 26000
20000x = 1000
x = 0.05
即： x = 5%
答：这种债券的年利率是5%。
作业讲评
解：设现在应买这种国库券 x 元，依题意，得：
（1 + 2.89%×3）x = 20000
1.0867x = 20000
x ≈ 18405
答：现在应买这种国库券18405元。
2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库
券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种
国库券多少元？
2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额
完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个
零件，限期多少小时完成？
分析 ：相等关系为
按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数
解 ：设限期X小时完成，则依题意得
解之得 X＝8
则零件总数为 10X－3＝77
答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
工程问题中的等量关系：
1.工作总量 = 工作效率×工作时间
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单

独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分

别为        、        ；甲、乙合作m天可以完成

的工作量为      或    。
引例：
准备知识
2.各队合作的效率=各队工作效率之和
新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成。
分析：
甲独做需50天完成，工作效率 ；
乙独做需45天完成，工作效率 .
相等关系：

全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
解得： x = 20
答：甲、乙合作20天可以完成。
新知学习
例2
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
解得： x =
答：还需要 小时可以完成。
巩固练习
1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天
完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先
工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天
才能完成？
解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
解得： x = 4
答：还需要4天才能完成。
巩固练习
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少
天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工
费，乙队单独施工每天需付280元施工费，
那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施
工，还是两队同时施工，请你按照少花钱
多办事的原则，设计一个方案，并说明理
由。
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少
天铺好？
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
解得： x = 12
∴ 需要12天铺好。
2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工
费，乙队单独施工每天需付280元施工费，
那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施
工，还是两队同时施工，请你按照少花钱
多办事的原则，设计一个方案，并说明理
由。
（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费
200×30=6000（元）；
若单独由乙队施工，则需20天完成，花费
280×20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，
花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙
两队合作共同完成。
作业布置
1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队
单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工
4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完
成，问乙队还需几天才能完成？
2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要
12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天
后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要
多少天能完成这项工作的。
一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
思考
4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把工作总量看作1。请填空：
人均效率（一个人做1h完成的工作量）为 。
有x人先做4h，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为 。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
解：设先安排x人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得

X=2
答：应先安排2人工作4小时。
1
解方程,得： 4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40
12x=24
这类问题中常常把总工作量看作为1,并利用“工作量＝人均效率Ｘ人数Ｘ时间的关系考虑问题
你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？