一元一次方程的应用------方案选择问题
探究3
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
350
0
150
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
（3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
58
58
88
88
88
88
划算
划算
划算
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.
（6）：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
270
t 小于 270分
t 大于 270分
◆计费方案选择问题：
1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清
如何分类。
2、在分类讨论的某个范围内，可借助字
母表达式表示计费。
3、不同方案的选择的转折点可通过方程
计算寻找。
例 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成．
　　你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
例3.校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.
(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？
(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?如何选择旅行社更划算？
解决优化方案问题的一般步骤：
1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；
2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
1、两种移动电话计费方式
（2）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
（3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？
2 一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:
(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?
(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?
(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?
卡类消费问题
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不
购证付的钱一样多.
80+x=3x
x=40
当消费40次时,购会员证与不
购证付的钱一样多.
(2)当消费超过40次时,购会员证
更合算.
(3)当消费少于40次时,不购会员
证更合算.
练习：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？
（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，
则1500χ+（50-χ）×2100=90000
χ=25，50-χ=25
故甲、乙两种电视机各进25台。
方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，
则1500у+（50-у）×2500=90000，
у=35，50-у=15
故甲种进35台，丙种15台。
方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。
则2100z+（150-z）×2500=90000，
Z=87.5（舍去）
因此有两种进货方案。
（2）获利情况：
方案一：150×25+200×15=8750（元）
方案二：35×150+15×250=9000（元）
因为：8750＜90000，
所以应选择方案二进货。
备用练习
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
练习
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
A. 计时制：3元／时;
B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。
（每月按30天计算）

（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
练习
解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡
购物费用相等,则
0.8x+200=x
x=1000
因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?
小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，
请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？
当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？