实际问题与一元一次方程
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工　　个零件，
x小时可加工　　个零件。
⑵加工a个零件，甲需　　　　小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则
⑴甲独做一天可完成这项工程的
⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成
　这项工程的
240
80x
做一做

工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a
工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
2）工作总量=工作效率×工作时间
3）工作时间=
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天
后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产这种零件940个，问乙每天生产
这种零件多少个？
拿来用
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
相等关系
头3天甲
生产零件
的个数
+
后5天甲
生产零件
的个数
后5天乙
生产零件
的个数
+
=940
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
全部工作量为“1”
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为
甲、乙合做部分完成的工作量为
工程问题基本等量关系：
每个人的工作量之和=一共完成的工作量
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得
解这个方程，得
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
课练：
练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？
解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，
　　　　　(1/3＋1/5)x=80%
解这个方程得　
　　　　　　　x=3/2
答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11
天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两
施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
等量关系：
甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米
答：两个施工队合作估计需要八天挖完。
解：设挖完这条水渠估计要x天.
依题意得
x ≈8

分析：把这个问题看成工程问题的话，
通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，
由题意得：
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11
天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两
施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
即本题的等量关系为
例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。
甲完成工作量+乙完成工作量=1
x ≈8
解：设挖完这条水渠估计要x天.
例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独
承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完成。
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。
等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得
依题意得
y=75
x=48
例5
例6、 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？
分析：
解：设两管同开x分钟
等量关系：注入量－放出量=缸的容量

x=4
答：管塞同开的时间为4分钟
x+2x=3x（分钟）
x（分钟）
依题意得：
，
例7
、
一
个
水
槽
有
甲
、
乙
两
个
水
管
。
甲
水
管
是
进
水
管，
在
5
小
时
之
内
可
以
把
空
水
槽
装
满
。
乙
水
管
是
出
水
管
，
满
槽
的
水
在
6
小
时
内
可
以
流
完
。现水槽内没水，
如
果
先
开
甲
水
管
1
小
时
，
再
把
乙
水
管
也
打
开
，
再
经
过
几
小
时
5
水
槽
里
的
水
恰
好
等
于
水
槽
容
量
的
？

18
3.一收割 机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少公顷?
解:设这片麦地 有X公顷,由题意得
检验:x=180适合方程，且符合题意．
答：这片麦地 有１８０公顷
课后习题
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
动脑动笔
(1)可否用示意图来分析数量关系?
(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作
效率怎么表示?
(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?
(4)根据怎样的数量关系列方程?
大亏本
大放血
5折酬宾
清仓处理
跳楼价
销售问题
知识探究
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 　　　元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　 　元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.
0.9a
1.25a
18.5元
180
20
思考？
对上面商品销售中的问题里有哪些量?
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损:
利润率
对上面这些量有何关系?
大家想一想！
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
等
量
关
系
●售价×件数=总金额
探究1
问题&情境
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程

由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程

由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x
0.25x
x + 0.25x = 60
48
y
-0.25y
y +（-0.25y）=60
80
48+80=128
60×2=120
>
亏损
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
课内练习
（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
请再做一做:
探索新知：
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x
解得 x=4224
答：每次付款4224元.
做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
解：设该商品的标价为x元．
　 0.8x=1980(1+0.1)
解得　　x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
（1+0.3）（1－0.7）x=a
解得　　x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
答：在2005年涨价前的价格为　　元.
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？
解：设该商品的标价为x元．
800
800
10%
x
80%
800+800×10%=80%x
解得　　x=1100
答：设该商品的标价为1100元．

小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
熟记下列关系式

1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
大展身手
2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？
思考题
自主探究发现
【情景】
一般情况下，个体服装店只要高出进价的20﹪（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.
一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去220元，回家后高兴的对小明说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花275元的衣服我只要花了220元就买回来了.”
1. 试估算一下该衣服的进价？
3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数).
本题给了我们什么启示？
2. 如果该件衣服是商家在进价的基础上加价80﹪标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加20﹪）？
相遇、追及问题
行程问题
一、本课重点
1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及
时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________
逆水（风）速度=_________________
路程=速度X时间
静水（无风）速+水（风）速
静水（无风）速—水（风）速
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
二、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.

2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ ）.

3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
4X
X/3
9
9y
X/49
若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
家
学 校
追 及 地
4×0.5
4X
8X
敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
智力冲浪
7千米
2.5X
2.5(1.5X)
三、综合题
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？
相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
相等关系：总量=各分量之和
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相遇问题
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度〉乙车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
甲
乙
A（B）
相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
线段图分析：
若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程
为 千米。根据相等关系可列出方程。
相等关系：总量=各分量之和
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？
线段图分析：
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
线段图分析：
甲
A
B
50×1.5
50x
30x
乙
115
相等关系：
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
叔叔
小王
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
实际问题的答案
数学问题的解
(x=a)
列方程
检验
解方程
小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程
或B车路程=A车路程+相距路程
预备知识：
1、多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是________________；
③四、五…位数依此类推。
10b+a
100c+10b+a
2、连续数的表示方法：
①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）
②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）
或2n-2，2n，2n+2（n为整数）
③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）
或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）
3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，则其它数如下表：
例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。
解：设三个连续偶数的中间一个数是x，
则另两个数分别是x-2,x+2.
依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12
解得 x=16
所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18;
答：这三个连续偶数分别是14、16和18。
例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。
解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).
依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18
解得 x=3
答：原来的两位数是53。
例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？
解：设用正方形圈出的4个日子如下表：
依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76
解得 x=15
所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;
答：这4天分别是15、16、22、23号。
②如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；
③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。
如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？
答： ①如果设中间的数为x，则
其它两个数可表示为x-7，x+7；
②若设第一个数为x，则有 x+x+7+x+14=60
③若设第三个数为x，则有 x-14+x-7+x=60
观察一下，哪种设法解方程时最简单？
①若设中间的数为x，则有 x-7+x+x+7=60
根据游戏中的问题，用你所设的未知数x ，列出方程，求出这三天分别是几号。
因此，这三天分别是13号，20号，27号。
当x=20时，x-7=13，x+7=27
x-7+x+x+7=60
解得x=20
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
当x=25时，x-7=18，x+7=32
如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
x-7+x+x+7=75
解得 x=25
质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？
所以小颖说的出是75，是不可能的。
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得 x-7+x+x+7=21
3x=21
x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14
因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。
如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?
两人一组 做下面的游戏：（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个数列上相邻的4个数。两人分别把自己所圈中的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？
做一做
（2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？
小组合作探究 下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。
观察上面的三个方框你还能得出什么规律？
练习：
1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是 。
2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是 。
3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是_____号送你回家的.
4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）
A 、78 B、26
C、21 D、 45 ；
21、23、25
48
15
D
5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？
答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：
（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得
(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x= ，不符合实际；
（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。
www.hnbgy.net
0 22 22
负一场积1分
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
设胜一场积ｘ分，
你能求出胜一场积几分吗？
例如：从第一行得方程
胜一场积2分
ｘ＝２
１８ｘ＋１×４＝４０
从表中其他任何一行可以列方程，求出ｘ的值
负场积分为_________,
列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
结论：负一场积1分
胜一场积2分
则胜场积分为_____,
解: 如果一个队胜m场，则负__________场，
（22－m）
2m
22 －m
2m ＋（22 －m）＝ m＋22
总积分为
www.hnbgy.net
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
负场比胜场的2倍少11场
www.hnbgy.net
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
11 11 33
www.hnbgy.net
由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
2、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
1、利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断。
通过例题学习，你有什么体会？
议一议：
暑假里,《新晚报》组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分, 勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
试一试 练一练
在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
试一试 练一练
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
（1）填出表内空格的分值；
（2）排除这次比赛的名次。
－1
－1
1
5
1
3
－3
3
7
∴第一名：
－1
丁
第二名：
甲
第三名：
丙
第四名：
乙
挑战自我
www.hnbgy.net
下表中记录了一次试验中时间和温度的数据
（1）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？
（2）什么时间的温度是34 ℃？
挑战自我
www.hnbgy.net
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
拓展思维
六.『调配问题』
例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3.4 实际问题与一元一次方程（4）
探究3：电话计费问题
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.两种移动电话计费方式
（3）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
1.两种移动电话计费方式
（4）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？
（5）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式
（6）.你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?
探究3
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
350
0
150
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
2.对问题的深入探究
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
2.对问题的深入探究
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题4：综合以上的分析，可以发现：
2.对问题的深入探究
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
270
t 小于 270分
t 大于 270分
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
0.12x
0.1x
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（3）当 x 大于20时，
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
练习2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费
1元／时。（每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
3、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费。如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？
小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.
(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.