人教版初中数学九年级下册 第二十六章《二次函数》
26.3 实际问题与二次函数 第3课时 练习题
一、简答题
1、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）
2、为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△
内修建矩形水池
，使顶点
在斜边
上，
分别在直角边
上；又分别以
为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中
，
.设
米，
米.
（1）求
与
之间的函数解析式；
（2）当
为何值时，矩形
的面积最大？最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当
为何值时，矩形
的面积等于两弯新月面积的
？
参考答案：
一、解答题

解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
由题意得：y=x（90﹣x）×20
=﹣20（x2﹣90x）
=﹣20（x﹣45）2+40500
当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．
2、（1）在Rt△ABC中，由题意得AC=
米，BC=36米，∠ABC=30
所以

又AD+DE+BE=AB,
所以
（0＜x＜8）.
(2)矩形DEFG的面积


所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为
平方米.
（3）记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则

由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC
所以两弯新月的面积S=
(平方米)
由
， 即
,解得
，符合题意，
所以当
米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的
.