扇形的面积(一)
教学目标：
1、理解扇形的概念。
2、掌握、理解扇形的面积公式，会运用公式进行一些有关计算。
3、在扇形的面积公式导出过程中，体验将未知问题转化为已经学过问题的过程。
4、在扇形面积公式的推导过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．
教学重点：扇形面积公式的导出及应用．
教学难点：对图形的分析．
教学过程：
（一）扇形的概念
展示一组扇子图片
师：根据已有知识，猜想下列阴影部分图形，那些是扇形？


给出扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
师：根据定义，再请同学进一步作出判断。（教会学生扇形的读法）
请同学归纳扇形与圆的关系：（扇形是所在圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形）
教师在黑板上画出两条存在圆心角的半径，再以两端点画一条弧，请同学判断是否为扇形？
（若判断出，则目的是强调扇形是所在圆的一部分，若判断不出，为后来用面积判断埋下伏笔）
师：扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形。
请同学举出“身边扇形的例子”
（二）扇形的面积公式推导
师：我们知道，扇形是所在圆的一部分，圆的面积公式是
，那么我们如何求扇形的面积呢？







师：扇形的面积与那些量有关呢？（半径、圆心角、弧长）
师：观察图形，可知当扇形的半径固定时，扇形的面积随着 的增大而增大？（圆心角）
师：那我们想一想扇形的面积与圆心角到底有怎样的数量关系呢？
归纳结论：⊙O半径为r，圆心角为180°的扇形的面积S扇形==
=

⊙O半径为r，圆心角为120°的扇形的面积S扇形=
=

⊙O半径为r，圆心角为90°的扇形的面积S扇形=
=

⊙O半径为r，圆心角为60°的扇形的面积S扇形=
=

若设⊙O半径为r，圆心角为n°的扇形的面积S扇形=
（扇形面积公式）

（三）理解公式
　　教师引导学生理解：
　　（1）在应用扇形的面积公式S扇形=
进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（小组讨论讨）S扇形=
l r
想一想：这个面积公式与哪个面积公式类似？（小组协作研究）
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，r看作高就行了．（这样对比，帮助学生记忆公式．）
师：扇形的面积公式有两种形式，因此解题过程中要根据题目所给的条件作出相应的选择。
（四）应用
练习1：
（1）、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．（
）
　　（2）、已知扇形面积为
，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．（2）
　　（3）、已知半径为2的扇形，面积为
，则它的圆心角的度数=____．（120°）
　　（4）、已知半径为2的扇形，面积为
，则这个扇形的弧长=____．（
）
练习2：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是
90°。求雨刷摆动划出区域的面积。（结果保留
）
解：
，
，


＝
＝
（平方厘米）
答：雨刷摆动划出区域的面积是
平方厘米。
练习3：如图;已知扇形AOB的面积是6.28平方厘米，
，求图中阴影部分的面积。
分析：图中阴影部分是已知扇形面积与
的面积的差，扇形面积已知，必须求出等腰直角三角形AOB的面积。而它的底和高都等于扇形的面积，所以关键是求出扇形的半径，已知扇形的面积求它的半径可逆用扇形的面积公式。
解：设扇形的半径OA=OB=r，n=90
S扇形=
＝
＝




故
=

答：阴影部分的面积是2.28平方厘米。
思考：求阴影部分面积（单位：分米）
（五）小结
师：请同学们谈一下本节课的收获（知识、能力、思想方面）
　　知识：扇形的概念及扇形面积公式S扇形=
，S扇形=
l r．
能力：归纳能力、计算能力。
思想：等分思想、转化思想、辨证思想
（六）作业  
练习册习题4.4