第1课时

教学内容
22.3 实际问题与二次函数（1）．
教学目标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．[来源:学科网]
2．
能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教学重点
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
教学难点[来源:Z,xx,k.Com]
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程
一、导入新课
同学们好，我们上节课学习了二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型
来刻画，那么我们就可
以利用二次函数的图象和性质来进行研究．21cnjy.com
二、新课教学
问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高
度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？21教育网
教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．然后画出函
数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象（
可见教材第49页图）．
根据函数图象，可以观察到当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．也就是说，当小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最
大高度是45m．[来源:Z|xx|k.Com]
一般地，当a＞0（a
＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说
，当x＝－
时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值
．

探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边
长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？21世纪教育网版权所有
教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求
出使S最大的l值．具体步骤可见教材第50页．21·cn·jy·com
三、巩固练习
1．已知一个矩形的
周长是100 cm，设它的一边长为x cm，则它的另一边长为______cm，若设面积为s cm2，则s与x的函数关系式是__________，自变量x的取值范围是________．当x等于_____cm时，s最大，为_______ cm2.www.21-cn-jy.com
2．已知：正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，且AE=AF，若EC=x，请写出△AEF的面积y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时y最大．2·1·c·n·j·y[来源:学科网]
参考答案：
1
．50－x，s=x(50－x)，02．y
＝－
x2＋4x，当x＝4时，y有最大值8．
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题22.3 第1、4题．
第2课时

教学内容
22.3 实际问题与二次函数（2）．
教学目标
1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
教学重点[来源:学科网ZXXK]
1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
教学难点[来源:学#科#网Z#X#X#K]
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程

一、导入新课
复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．
二、新课教学
1．探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价
格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？21教育网
教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量，根据不同情况列出函数关系式．具体步骤见教材第50页．
2．巩固练习
重庆某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P＝－ (
x－30)2＋10
万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年
最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q＝－(50－x)2＋ (50－x)＋308万元．21世纪教育网版权所有

（1）若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
（2）若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
（3）根据（1）（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．
教师引导学生先自主分析，小组进行讨论．在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中
抽象出二次
函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题．21cnjy.com
解：（1）若不开发此产品，按原来的投资方式，由P＝－ (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的
最大利润为
M1＝10×10＝100万元．
（2）若对该产品开发，在前5年中，当x＝25时，每年最大利润是：
P＝－ (25－30)
2＋10＝9.5（万元）．[来源:学科网]
则前5年的最大利润为
M2＝9.5×5＝47.5万元．
设后5年中x万元就是用于本地销售的投资，则由Q＝－ (50－x)＋(50－
x)＋308知，将余下的(50－x)万元全部用于外地销售的投资．才有可能获
得最大利润．
则后5年的利润是

M3＝[－(x－30)2＋10]×5＋(－x2＋x＋308)×5
＝－5(x－20)2＋3500．
故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元．
∴10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3547.5万元．
（3
）因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值．
三、课堂小结 [来源:学。科。网]
今天你学习了什么？有什么收获？
四、布置作业
习题22.3 第8题．
第3课时

教学内容
22.3 实际问题与二次函数（3）．
教学目标
1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教学重点[来源:学。科。网]
1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．
2．将实际问题转化成二次函数问题．
教学难点
将实际问题转化成二次函数问题．
教学过程

一、导入新课
复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．
二、新课教学
探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？



教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？
因为二次函数的图
象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y＝－
x2．21
世
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当水面下降1m时，水面宽度就增加2
－4 m．
三、巩固练习
一个涵洞成抛物线形，
它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这
时，离开水面1.5
m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？21教育网
[来源:学科网][来源:学&科&网Z&X&X&K]
分析：根据已
知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度．在如右图的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．21cnjy.com
2．让学生完成解答，教师巡视指导．
3．教师分
析存在的问题，书写解答过程．
解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．
这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为
y＝ax2 (a＜0) ①
因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝＝0.8（m），又OC＝2.4 m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)．21·cn·jy·com

因为点B在抛物线上，将它的坐标
代人①，得－2.4＝a×0.82 所以
a＝－
因此，函数关系式是
y＝－x2 ②
∵OC
＝2.4 m，FC＝
1.5 m，∴OF＝2.4―1.5＝0.9（m）．
将y＝－0.9代入②式得
－0.9＝－x2
解
得 x1＝
，x2＝―
．
涵洞宽ED＝2
≈0.98＜1．
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业[来源:Zxxk.Com]
习题22.3 第6、7题．[来源:学科网ZXXK]