23.1课题：中心对称图形
【学习目标】
1．了解中心对称图形的概念及其性质．
2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．
【学习重点】
中心对称图形概念、性质及其运用．
【学习难点】
中心对称图形性质的应用．
情景导入 生成问题
[来源:Z。xx。k.Com]
情景导入：
剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如图是一幅剪纸作品．将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．
本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P66～P67，回答下面的问题：
典例：随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( A )
归纳：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是它的对称中心．
【合作探究】
变例：判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．
(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．
解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；[来源:学|科|网]
(3)、(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；
(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；
(2)、(6)不是中心对称图形．
【自主探究】
典例：下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．
解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图所示．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
归纳：中心对称图形的性质：[来源:Zxxk.Com]
如果一个图形是中心对称图形，那么对称中心是任意一对对应点连线的中点．
【合作探究】
变例：如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形．
解：如答图所示．
【合作探究】
典例：魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？请说明理由．
解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．
变例：阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图：
尝试应用：将下图分成面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹)：
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 中心对称图形的概念
知识模块二 中心对称图形的性质[来源:Z§xx§k.Com]
知识模块三 中心对称性质的应用
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )
3．如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点D的坐标．
解：D点的坐标为(0，1)．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
23.2 课题：中心对称
【学习目标】
1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
【学习重点】
判断两个图形是否成中心对称．
【学习难点】
画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
(莆田中考)如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C )[来源:学科网]
A．55°
B．70°
C．125°
D．145°
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P64，回答下面的问题：
典例：如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．[来源:Z|xx|k.Com]
解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.
归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
【合作探究】
变例：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【自主探究】
阅读教材P64倒数第一段至P65“归纳”，回答下面的问题：
典例：在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．
解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过O点．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20.∴CO＝AC＝10.
∴OB＝＝＝10.
BB′＝2×10＝20(cm)．
答：点B′与点B的距离为20cm.
归纳：中心对称的性质：
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．
【合作探究】
范例：如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′[来源:学科网]
B．S△ABC＝S△A′B′C′
C．AB∥A′B′，BC∥B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
【自主探究】
典例：如图，已知△ABC和点O.画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．
解：如图所示：△A′B′C′就是所求的三角形．
【合作探究】
变例：如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
解：如图所示的两个三角形是成中心对称，如图：点O是其对称中心．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 中心对称的概念
知识模块二 中心对称的性质
知识模块三 画一个图形的中心对称图形
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，△ABC和△AB′C′关于点A中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为( D )
A．4 B. C. D.
2．如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．
(第2题图)(第3题图)
3．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．
【课后检测】见学生用书[来源:Z|xx|k.Com]
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
23.3课题：关于原点对称的点的坐标
【学习目标】
1．会求关于原点对称的点的坐标．[来源:学§科§网]
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．
【学习重点】
关于原点对称的点的坐标关系．
【学习难点】
关于原点对称的点的坐标关系的探索．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为( B )
A．(－3，6) B．(3，6) C．(－3，－6) D．(3，－6)
2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3)．
3．点P(2015，－2016)关于y轴对称的点的坐标为(－2015，－2016)．
情景引入：在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！
自学互研 生成能力
[来源:Z.xx.k.Com]
【自主探究】
阅读教材P68，完成下面的问题：
典例：(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是(－7，8)．
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2016＝1．
(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是(－5，1)．
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．
变例：将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是( C )[来源:Zxxk.Com]
A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)
【自主探究】
[来源:学科网ZXXK]
典例：四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．
解：图形如左图所示，点A、B、C、D的对称点的坐标分别为：点A′(－5，0)，点B′(2，－3)，点C′(1，0)，点D′(1，5)．
【合作探究】
变例：如图所示，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为(－a，－b)．
【合作探究】
典例：已知点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，求M点的坐标．
解：因为点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，
∴解得
∴点M的坐标为(－1，－2)．
变例：已知点A(2，a)和点B(b，5)关于原点对称，试求a2＋b2＋7的平方根．
解：根据题意，得a＝－5，b＝－2，
∴a2＋b2＋7＝(－5)2＋(－2)2＋7＝25＋4＋7＝36.
∴a2＋b2＋7的平方根是±＝±6.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
知识模块一 关于原点对称的点的坐标特征
知识模块二 作一个关于原点对称的图形
知识模块三 利用点的坐标确定字母的取值
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( B )
A．a<－1 B．－1
2．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( D )
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)
3．已知抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：__________________________________________________
