第1课时

教学内容
24.3 正多边形和圆（1）．
教学目标
1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
教学重点[来源:学+科+网Z+X+X+K]
1. 正多边形的画法．
2. 利用正多边形解决有关问题．
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解．

课时安排
2课时．



教案A
第1
课时

教学内容
24.3 正多边形和圆（1）．
教学目标[来源:Zxxk.Com]
1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
2．掌握正五边形的画法．
3．利用正多边形解决有关问题．

教学重点
正五边形的画法．
教学
难点
利用正多边形解决有关问题．
教学过程
一、导入新课
同学们思考以下问题：
1．等边三角形的
边、角各有什么性
质？[来源:学_科_网Z_X_X_K]
2．正方形的边、角各
有什么性质？ [来源:Zxxk.Com]
3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．
二、新课教学
1．正多边形在日常生活中的广泛应用．
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．


你还能举出一些这样的例子吗？
2．认识正多边形．
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有
三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
回答：矩形不是
正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？
生答：正多边形．
3．正五边形的画法．
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆
就是这个正多边形的外接圆．
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．
证明：∵
＝

，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
＝3
＝
．
∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．
又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
4．正多边
形的有关概念．
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．


6．实例探究．
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．[来源:Z&xx&k.Com]


教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．
三、巩固练习
教材第106页练习2、3．
四、
课堂小结
今天学习了什么
，有什么收获？
五、布置作业
习题24.3 第1、2题．
第2课时

教学内容
24.3 正多边形和圆（2）．
教学目标
1．理解正多边
形的性质．
2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
教学重点[来源:Zxxk.Com]
正多边形的画法．
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解．
教学步骤
一、导入
新课
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．
二、新课教学
我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周
，(n≥3
)、n=6，n=8……是否也正确呢？[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z.xx.k.Com]
教师引导学生充分讨论．
因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n－2
)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．
定理：把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．
为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．
我们还可以用圆心角来等分圆周．
由于同圆中相等的圆心角所对的弧
相等，因此作相等的圆心
角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5
cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧
相等的弧，就得到圆
的

6个等分点，顺次
连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．
[来源:学|科|网]
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆
四等分，
从而作出正方形（下图）．


三、巩固联系
教材第108页练习．
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业[来源:学,科,网Z,X,X,K]
习题24.3 第4、6题．