24.3 正多边形和圆
第二十四章 圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的
关系. (重点)
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
导入新课
观察与思考
问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
问题3 圆具有哪些对称性？
圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
讲授新课
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1 怎样把一个圆进行四等分？
问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
·
O
问题引导
问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
·
O
① 直径所对圆周角等于90°
② 等弧所对圆周角相等
③ ∠A ∠E
把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
(1)填空:
·
A
O
E
D
C
B
ACD
3
3
＝
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.
探究归纳
问题1
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.
C
D
O
B
E
F
A
P
60
=
等边
6
探究归纳
例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
典例精析
例2：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4m
O
A
B
C
D
E
F
解：过点O作OM⊥BC于M.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
·
圆内接正多边形的辅助线
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
当堂练习
D
5. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
拓广探索
如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=________;
图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
.
A
B
C
M
N
M
N
M
N
O
O
O
90 °
72 °
120 °
图①
图②
图③
正多边形
正多边形的定义与对称性
正多边形的有
关概念及性质
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
课堂小结
见《学练优》本课时练习
课后作业