第二十四章 圆
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n 边形：如果一个正多边形有n 条边，
那么这个正多边形叫做正n 边形.
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
正多边形定义
想一想
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
探索新知
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ）
①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM）
引入新知
正多边形的外接圆
圆内接正多边形ABCDEF
O
O
圆心角
中心角
C
D
A
B
M
M
半径R
半径R
圆心
中心
弦心距r
边心距r
弦
边
外
接
圆
⊙O
圆内接正多边形
圆心O
中心O
半径OA（R）
半径OA（R）
圆心角∠AOB
中心角∠AOB
弦心距OM(r)
边心距OM(r)
弦CD
边CD
M
连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得
.
O
中心角
A
B
G
边心距OG把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
例题讲解
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
例题讲解
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
巩固练习
1．正八边形的每个内角是______度.
135°
2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
C
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
B
12
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．
B（-2，0 ）
E（2，0 ）
6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )
A. 40 B .50 C. 60 D. 80
A
7．边长为6的正三角形的半径是________.
课堂小结
这节课中，
你有哪些收获？
解决问题的方法是什么？
还有哪些疑惑？
课后作业：教科书第107---108页1,3,5,6题．