最大值、最小值问题
在生产实践中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能是2用料最省，费用最低，效率最高，收益最大等问题。这类问题在数学上统统归结为求函数的最大值或最小值问题。最值问题主要讨论问题的两个方面：最值的存在性 ；最值的求法。
假定f ( x )在[ a , b ]上连续，除去有限个点外处处可导，且至多有有限个点处导数为0。我们就在这样的条件下讨论f ( x )在[ a , b ]上的最值的求法。
一、最值的求法
首先由闭区间上连续函数的性质f ( x )在[ a , b ]上必存在最大值和最小值
其次，若最大值（或最小值）在开区间内取得，
则这个最值一定是 极值，由假定，这个点一定是驻点或不可导点；此外最值也可能在区间的端点处取得，故求连续函数在闭区间上最值的方法是
步骤:
1.求驻点和不可导点;
2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;
注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)
二、应用举例
例1
解
计算
例2
解
得驻点
这些点处的函数值为：
比较以上各点处的函数值可知
在求函数的最值时，特别值得指出的是下述情况：
f( x )在一个区间内可导，且只有一个驻点x0，并且 这个驻点x0同时也是f(x)的极值点，则当f(x0)是极大（小）值时， f( x0 )是函数 f( x ) 在该区间上的最大（小）值。
敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？
例3
解
(1)建立敌我相距函数关系
敌我相距函数
得唯一驻点
实际问题求最值应注意:
(1)建立目标函数;
(2)求最值;
例4
某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？
解
每月总收入为
（唯一驻点）
故每月每套租金为350元时收入最高。
最大收入为
例5
解
如图,
解得
例6
解
将不等式改写为
则问题转化为：
三、小结
注意最值与极值的区别.
最值是整体概念而极值是局部概念.
实际问题求最值的步骤.
思考题
思考题解答
结论不成立.
因为最值点不一定是内点.