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二次函数中的符号问题
二次函数图象信息题析
路宝兰
天水市逸夫中学
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回味知识点：
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
（0、c）
X=-
3
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
4
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
归纳知识点：
简记为：左同右异
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归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
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快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
o
y
根据图像可得：
1、a＞0

2、 b ＜ 0

3、△=b²-4ac＞0

4、C＞0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0

2、b ＞ 0

3、△=b²-4ac＞0

4、C＝0
8
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0

2、b ＜ 0

3、△=b²-4ac＝0

4、C＞0
9
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＞0

2、b ＝0

3、△=b²-4ac＝0

4、C＝0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得：
1、a＜0

2、 b＞0

3、△=b²-4ac＜0

4、C＜0
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练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
x
o
y
D
根据图像可得：
1、a＜0

2、b ＜ 0

3、△=b²-4ac＞0

4、C＞0
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练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
B
根据图像可得：
1、a＜0

2、b ＞0

3、△=b²-4ac＞0

4、C＜0
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练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
C
根据图像可得：
1、a＜0

2、b ＜0

3、△=b²-4ac＞0

4、C＞0
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4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.
想一想：
根据图像可得：
1、a＜0

2、- ＜0

3、a+b+c＝0
4、C＝1
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5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .
再想一想：
-2
设正方形的对角线长为2n，
根据图像可得：
∵A（0、2n）、B（-n、n）、
C（n、n）
∴n=a（±n）²+2n、c=2n，

∴a=- ，∴ac=2n*（- ）

=-2
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6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．
(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分)
第(1)问：给出四个结论：
①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第(2)问：给出四个结论：
① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
仔细想一想：
①④
② ③ ④
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2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________;
课外作业：
3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0），
且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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再见