22.3实际问题与二次函数
庄浪县白堡中学
何虎山
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称

轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛

物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当

a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，

是 。
抛物线
上
小
下
大
高
低
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
抛物线
直线x=h
(h，k)
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。

4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。

5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点
坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。
直线x=3
(3 ，5)
3
小
5
直线x=-4
(-4 ，-1)
-4
大
-1
直线x=2
(2 ，1)
2
小
1
基础扫描
题型1：最大高度问题
l
解：设
场地的面积
答：
题型2：最大面积问题
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
解这类题目的一般步骤
问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
题型3：最大利润问题
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
(0≤x≤30)
怎样确定x的取值范围
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.
怎样确定x的取值范围
抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
0
(2,-2)
●
(-2,-2)
●
探究3：
A
B
C
D
题型4：二次函数建模问题
抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
0
(4, 0)
●
(0,0)
●
(2,2)
C
D
B
E
0

0
0
0
(1)
(2)
(3)
(4)
活动三：想一想
通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？
建立适当的直角坐标系
审题，弄清已知和未知
合理的设出二次函数解析式
求出二次函数解析式
利用解析式求解
得出实际问题的答案
有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？
练一练：
例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14－2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）① 填写下表：
② 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式： ．
（3）当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
解：（1）图象如下图所示.
（2）
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则

此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.
（1）根据实际问题，构建二次函数模型
（2）运用二次函数及其性质求函数最值
解题方法归纳
解题思想归纳
（1）建模思想：根据题意构造二次函数
（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题
数学日记：