中心对称与中心对称图形
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,
如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点
对称.

2. 中心对称的性质:

⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过
对称中心且被对称中心平分
观察与思考
下列所示的图形关于某条直线成轴对吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。
O
对称中心
把一个图形绕者某一个点旋转180°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称.
对称点
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
.
o
A’
B’
C’
D’
画法：1. 连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点
B’、C’、D’.
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’
各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。
5.下列图形哪些是中心对称图形

A
B
C
D
O
4.中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果
旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么
这个图形叫中心对称图形。
5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有
区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,

则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
中心对称图形 轴对称图形
有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线
1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形设有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形
三、自我检测：

1 选择题：

⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）

A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
C
⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）

A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
A
⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称

A 0 B 1 C 2 D 3
B
H I M N
回 人
已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB
于E.DF//AB交AC于E
求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF
∴AD垂直平分EF
则：E, F关于AD对称
3,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个
正方形和一个圆，并且这个圆形即是轴对称图形
又是中心对称图形
怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称
的两个图形有什么性质？
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条轴对称——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在
对称轴上
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180°
旋转后与另一图形重合
两个图形是全等形
对称点连线都经过对称中心，并且被
对称中心平分。
图1
图2
图3
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点
连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分.
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经
过某一点，并且被这一点平分，
那么这两个图形关于这一点对称.
定义三要点
性 质
1 2 3
有一条轴对称——直线
图形沿轴对折，即翻转180°
翻转后与另一图形重合
1 2 3
轴 对 称
两个图形是全等形
对称轴是对应点连线的垂直平分线
对应线段或延长线相交，交点在
对称轴上
P
l
a
M
N
P’
M’
N’