九年级　上册
22.3　实际问题与二次函数（第3课时）
二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研究建立坐标系解决实际问题．
课件说明
学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．
学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．
课件说明
问题1
　　解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
归纳：　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
问题2
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
2．探究“拱桥”问题
（1）求宽度增加多少需要什么数据？
（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？
（3）如何求这组数据？需要先求什么？
（4）图中还知道什么？
（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
2．探究“拱桥”问题
问题3
　　如何建立直角坐标系？
2．探究“拱桥”问题
问题4
　　解决本题的关键是什么？
2．探究“拱桥”问题
3．应用新知， 巩固提高
问题5
　　有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
　　（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
　　（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
　　（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
　　（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
4．小结
教科书习题 22.3　第 3 题．
5．布置作业