用配方法解一元二次方程
人教版九年级上册
解下列方程：
9x2＝9
(x+5)2＝9
16x2-13=3
(3x+2)2-49=0
2(3x+2)2=2
81(2x-5)2-16=0
知识准备
x1=1, x2=-1
x1=-2, x2=-8
x1=1, x2=-1
x1=-3, x2=5/3
x1=-3, x2=-1/3
x1=49/18, x2=41/18
一般地,对于形如x2=a(a≥0)
或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据
平方根的定义,直接开平方可求解。
这种解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为xm,则长为 .
根据长方形面积为16m²，得：
（x+6）m
x(x+6)=16
即 x²+6x-16=0
怎样解方程 x²+6x-16=0？
能把方程 x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a 的形式吗？
变成了(mx+n)2=a的形式
共
同
探
索
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作用是？
降次
探索规律
(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－6x＋ =(x－ )2
4²
4
2²
2
3²
3
思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。
练一练
1
4
解方程：x2-8x+1=0
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2 -8x+4²=-1+4²
写成完全平方式： (x-4)2=15
开方得：x-4= +
∴ x-4= x-4=-

x1= x2=
两边同时加上一次项系数一半的平方。
注意：正数的平方根有两个。
配方法
例题
解下列方程:
① x²+10x+9=0
② x²-x- =0
③ x²=4-2x
自我尝试
④ x2－2x＋4＝0
方程无实数根
1、将方程变为一般形式。
2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）
3、配方，方程的两边都加上一次项系数一
半的平方。（等式的性质）
4、方程左边写成完全平方的形式。
5、利用直接开平方法开方求得两根。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
自我 测 试
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= 。
2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全
平方式，则k的值是 。
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成
（x+a）2=b的形式为___ _ ___，所以方程的根为 ．
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1
C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
(x-1)²=5
4
±14
A
8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ，b= 。
6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2±
B．-2±
C．-2+
D．2-
B
C
自我 测 试
7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，
那么k=____，另一根为____．
4
-3
-1
3
11.用配方法解下列方程：
（1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –1/2x-1/2=0
（3）(x-1)(x+2)=1
自我 测 试
10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.