26.3 实际问题与二次函数（3）
温 故 而 知 新
二次函数解析式有哪几种表达式？
一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0)
顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0)
特殊形式
交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
2、已知抛物线的对称轴为y轴，且过
（2，0），（0，2），求抛物线的解析式。
温故知新
探究：
抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
0
(2,-2)
●
(-2,-2)
●
探究2：
抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
0
(4, 0)
●
(0,0)
●
(2,2)
0
0
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.
有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
练习：
练习：
2、如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？
（3）若正常水位时，有一艘
宽8米，高2.5米的小船
能否安全通过这座桥？
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
8
（4，4）
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：
3
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解决
用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：
解题步骤：
1、建立适当的平面直角坐标系。
2、选用适当的解析式求解。
3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
2、:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m
2.5m
4m
1m
甲
乙
丙
丁
A
B
C
D
解：由题意，设抛物线解析式为 y =ax2+bx+1,
把 B（1，1.5），D（4，1）代入得:
丁
把x=2.5代入得y=1.625
∴C点的坐标为(2.5, 1.625)
∴丁的身高是1.625米
例题：
如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
解 ：如图，
所以，绳子最低点到地面
的距离为 0.2米.
以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
直角坐标系，
则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
解二次函数应用题的一般步骤：
1 . 审题,弄清已知和未知。
2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系(初中阶段不要求)
小结反思
3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。
4 .返回实际背景检验。
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
（2）卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.