九年级数学全册·R
第22章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
问题: 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系是 h=30t-5t²（0≤t≤6）. 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
回顾探究
（1）图中抛物线的顶点在哪里？
（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？
（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？
（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？
h=30t-5t²（0≤t≤6）
3
45
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
　　小球运动中的最大高度是 45 m．
问题: 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系是 h=30t-5t²（0≤t≤6）. 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小

（大） 值
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
探究归纳
用总长为 60 m 的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.
（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？
答：S= l（30- l ）=- l ²+ 30 l （0< l <30）
（2）此矩形的面积能是200 m² 吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？
答：能. 当 S =200时，200=l（30-l）得l=10或20.即长、宽为10m、20m.
探究一
（3）此矩形的面积能是250m²吗？若能，请求出 l 的值；若不能，请说明理由.
答：不能. 当 S =250时，250= l (30-l ),此时Δ＜0，即 l 没有实数根，所以不能.
（4）当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？最大值是多少？
答：l =15米时，场地面积 S 最大为225平方米.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件.已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？
问题1: 若设每件涨价x元，则每周少卖 件,每周的销量是 件, x的取值范围是 .
10 x
0≤ x ≤30
300-10 x
探究二
问题2：若设每件降价x元，则每周可多卖 件，每周的销量是 件. x的取值范围是 .
20 x
(300+20 x )
0≤ x ≤20
综上所述，定价应为65元时，每周的利润最大.
问题 ：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度增加多少？
解：设这条抛物线的解析式为
探究三
1. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如图）．
设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
　　（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
　　（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
巩固练习
2. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4 m．
　　（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；
　　（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法.
课堂小结