九年级数学上册·R
第23章 旋转
23.2 中心对称
一、学习目标
1、了解中心对称的概念；
2、理解中心对称的性质；
3、会画某图形关于某点的对称图形.
二、新课引入
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.
三、研学教材
知识点一 中心对称的有关概念
思考
（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转你有什么发现？
（2）如图2，线段AC，BD相交点点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现？
图2
三、研学教材
知识点一 中心对称的有关概念
答：（1）图1中的一个图案旋转后两个图案互相 ；
（2）图2中旋转后△OCD也与△OAB .
把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，________叫做对称中心（简称 ）.这两个图形在旋转后能 的对应点叫做关于对称中心的对称点.
重合
重合
180°
这个点
对称点
重合
三、研学教材
知识点一 中心对称的有关概念（练一练）
指出图2中△OCD和△OAB关于 对称；
点 与点 是关于点O的对称点.
图2
点O
A(B)
C(D)
三、研学教材
知识点二 中心对称的性质
如图3，三角形的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
我们可以发现
（1）点O是线段AA'，BB'，CC'的 点.
（2）△ABC_______△A'B'C'.
图3
对称
≌
三、研学教材
知识点二 中心对称的性质
归纳 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过________,而且被对称中心______.
②关于中心对称的两个图形是__________.
对称中心
平分
全等图形
三、研学教材
知识点二 中心对称的性质（练一练）
1、已知下列命题：
① 关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形一定全等；
③两个全等的图形一定成中心对称；
其中真命题的是___________.
2、下列字母,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.S B.A C.W D. Ф

D
三、研学教材
知识点三 中心对称的作图方法
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；
解：连接AO，在AO的延长线上截取OA'=______，即可求得点A关于点O的对称点A'.
OA
三、研学教材
知识点三 中心对称的作图方法
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC 关于点O的对称点△A'B'C'.
解：作出A，B，C三点关于点O的对称点A'、B'、C'，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，就可得到与△ABC关于点 对称的△A'B'C'.
O
三、研学教材
知识点三 中心对称的作图方法
温馨提示：
中心对称的作图方法是作出该图形上的关键点关于对称中心的对称点.
三、研学教材
知识点三 中心对称的作图方法（练一练）
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形.
三、研学教材
知识点三 中心对称的作图方法（练一练）
2、图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
点拨：对称中心是对称点所连线段的 .
中点
四、归纳小结
中心对称与轴对称的区别：
①中心对称,有_______个对称中心,图形绕____________旋转_______度,旋转后与另一图形______________.
②轴对称的有____________条对称轴,图形沿__________折叠后与另一图形____________.
一
对称点
180
重合
一
对称轴
重合
九年级数学上册·R
第23章 旋转
23.2 中心对称
一、学习目标
1、了解中心对称图形的概念；
2、学会识别一些常见的几何图
形是否是中心对称图形。
二、新课引入
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：梁伟
么这 图形成中心对称。
这个图形就叫做轴对称图形。
重合
两个
1、把一个图形绕着某一点旋转 ，
如果它能够与另一个图形 ，那
2、如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相 ，
重合
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
你有什么发现？
______ 重合.
原图形
思考 （1）如图1，将
线段AB绕它的中心点旋转180°，
答：观察图1可以发现，线段AB
绕它的中心旋转180°后与
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
旋转180°，你有什么发现？
点O旋转 后与它本身重合。
（2）如图2，将平行四边形
ABCD绕它的两条对角线的交点O
答：观察图2可以发现，平行
四边形ABCD绕它的两条对角线的交
三、研学教材
归纳

180°后与原来的图形重合。
个图形沿着本身上某一点旋转
（3）中心对称图形是指
形关于某点对称。
（2）中心对称是指 个图
它的 。
形叫做中心对称图形。这个点是
与原来的图形 ，那么这个图
旋转180°如果旋转后的图形能够
（1）把一个图形绕着某一点
重合
对称中心
两
一
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
练一练
_ 对称图形，
的是 。
平行四边形，其中是中心对称图形
角形 (2)矩形 (3)等腰梯形 （4）
(1)等腰三
2、角是 对称图形,线段是
1、下列几何图形：
（2）、（4）
轴
轴
中心
又是_ 对称图形。
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
旋转180°，你有什么发现？
点O旋转 后与它本身重合。
（2）如图2，将平行四边形
ABCD绕它的两条对角线的交点O
答：观察图2可以发现，平行
四边形ABCD绕它的两条对角线的交
三、研学教材
归纳

180°后与原来的图形重合。
个图形沿着本身上某一点旋转
（3）中心对称图形是指
形关于某点对称。
（2）中心对称是指 个图
它的 。
形叫做中心对称图形。这个点是
与原来的图形 ，那么这个图
旋转180°如果旋转后的图形能够
（1）把一个图形绕着某一点
重合
对称中心
两
一
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
练一练
_ 对称图形，
的是 。
平行四边形，其中是中心对称图形
角形 (2)矩形 (3)等腰梯形 （4）
(1)等腰三
2、角是 对称图形,线段是
1、下列几何图形：
（2）、（4）
轴
轴
中心
又是_ 对称图形。
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
练一练
3、下列图形是中心对称图形的
A．等边三角形 B．等腰梯形
形，又是中心对称图形的是（ ）
4、下列图形中，既是轴对称图
C.线段 D.等腰梯形
A.等腰三角形 B.等边三角形
是( )
C
D
三、研学教材
知识点一
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：梁伟
练一练
5、在英文字母VWXYZ中，是中
6、所有的平行四边形都是
多边形都是______对称图形.又是_ 对
中心
________对称图形；偶数边的正
A．1 B．2 C．3 D．4
中心
心对称的英文字母的个数有（ ）个．
B
称图形。
轴
三、研学教材
知识点一
练一练
方块5，梅花3是中心对称图形
③正六边形； ④正八边形．
①正三角形； ②正方形；
有一个旋转角为120°是 ．（写序号）
9、下列图形中是旋转对称图形，且
____________.
8、写出三个中心对称的汉字：
① ③
工、日、田
7、扑克牌中，黑桃2，黑桃9，
的 .
黑桃2、方块5
三、研学教材
知识点一
中心对称图形的概念
练一练
10、下列汽车标志中，可以看作
又是中心对称图形是( )
11、下列图形中既是轴对称图形
是中心对称图形的是(　 )
A
D
四、归纳小结
1、中心对称与中心对称图形的区别
2、常见的中心对称图形有：
____ _。
___ ，
线段、平行四边形、
矩形、正方形、圆形等
的，两者可以相互转化。
通过把图形旋转______度重合来判断
180
的是_____个图形的特征，它们都是
之间的位置关系，中心对称图形反映
与联系：中心对称反映_____个图形
两个
一个
九年级数学上册·R
第23章 旋转
23.2 中心对称
1、利用作对称点的方法探究出”关于原点对称的点的坐标变化规律；
2、会用”符号变化”规律作关于原点对称的图形.
一、学习目标
1、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).

2、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).
x
-y
-x
y
二、新课引入
知识点一 关于原点对称的点的坐标
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A (4，0)， B (0，-3)， C (2，1)，
D (-1，2)， E (-3，-4)
解：（1）填表：
A'(-4,0)
B'(0,3)
C'(-2,-1)
D'(1,-2)
E'(3,4)
F'(-x,-y)
A(4,0),B(0，-3),C(2,1),
D(-1,2),E(-3,-4)
(2）作出题中A，B，C，D，E点关于
原点O的对称点.
2、归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号_____,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(____,____).
D'
B'
A'
C'
E'
相反
-x
-y
练一练
1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)，
E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
解:关于原点O对称的点有
点A和点E，点C和点F
2、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：
A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).
3、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则a+b=_______.
4、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.
解:A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3),
-6
三
知识点二 作出关于原点对称的图形
例2 利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解: ∵P (x,y)关于原点的对称点为P'(__,__)∴△ABC的三个顶点关于原点的对称点为:
A(-4,1)关于原点的对称点A'(___,___)，
B(-1,-1)关于原点的对称点为B'(___,___),
C(-3,2)关于原点的对称点为C'(___,___).
依次连接 就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.
（请在下图作出△A'B'C'）
-x
-y
4
-1
1
1
3
-2
A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)
1、如图，已知A的坐标为( ,2),点B的坐标为（-1， )，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
解:点A和C关于原点对称
所以C的坐标是( , -2 )
点D和B关于原点对称,所以C的坐标是( 1 , )
2、△ABC的顶点坐标分别为A(5,0),
B(-2,3),C(-1,0).作出与△ABC关于原点O对称的图形△A'B'C'.
1、P(x,y)关于_____的对称点为P'(-x,-y).
2、作出关于原点对称的图形,先求出对称点的__________,再描点画图.
3、图形变换的基本形式:平移、_____、_____.
原点
坐标
旋转
对称
四、归纳小结