人教版初中数学八年级上册
第十二章《全等三角形》检测题1

一、填空题（每题3分，共15分）
1.描述三角形全等的判定定理1(SSS)：“ ”

2. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，
若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ；
3. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=
，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF （填全等或不全等）
4. 如图：在△ABC中，∠C =90度，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
5. 如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
二、选择题（每题3分，共30分）
6.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=AC
7.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
8.如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（ ）度。
A．42 B．84 C ．52 D．58
9.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ）
A.BC=BD B.AC=AD C．∠ACB=ADB D．∠CAB=∠DAB
10.下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是( )
A.AC=A'C' , BC=B'C'
B.AB=A'B' , AC=A'C'
C. AB=B'C' , AC=A'C'
D.∠B=∠B' , AB=A'B'
11.下列命题中正确的有（ ）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等；
②两锐角对应相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
12.如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）
A．SSS B. ASA C. SAS D. HL
13.下列说法正确的个数有（ ）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14．已知如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠EDF，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15. 如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，图中全等三角形的组数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、作图题。（25分）
16.（8分）已知∠ABC,用尺规作图求做∠A’B’C’=∠ABC。写出做法，保留痕迹。

17.（7分）已知∠ABC，用尺规作图求做∠ABC的角平分线。写出做法，保留痕迹。
18.（5分）已知△ABC的三边长分别是3cm，5cm，6cm，求做△ABC。不出做法，保留痕迹。
19.（5分）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
已知：△ABC
求作：△A’B’C’，使∠B ‘=∠B, ∠C’=∠C，B’C’=BC，（不写作法，保留痕迹）

四、解答题。（30分）
20.（6分）如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
21.（6分）已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF

22.（6分）.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
23.（6分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+AD


24.（6分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为
。求证：∠2=∠1+∠C。

参考答案：
1.三边对应相等的两个三角形全等。2.∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA;
3.全等4.12提示证明△ACD≌△AED,有CD=CE，可得5.BE=EH;
6.B；7 D；8.B;9B(提示SSA不能判定全等)10.C; 11.C;12.D;13.C(SSA不能判定全等)14.D;15.D
16.作法：图略
先用圆规以角B为圆心画弧，分别与两条边BA,BC交于D.E.点，联接DE,另外再画一条线，B'C'以B'为圆心，以BE为半径画弧，交B'C'于E'，以E'为圆心，以DE为半径画弧，与原先B'为圆心画的弧相交于D'点，此时连接B'D'，则∠D'A'E'就是所求角。
17. 作法: 1）.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2）.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.
3）.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
18.图略，19.图略
20.证明：在△ABE与△ACD中，
∠A＝∠A AB＝AC ∠B＝∠C ，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
21.证明：∵∠ABD＝∠ACD（已知）
∴∠EBD＝∠FCD（等角的补角相等）
又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）
∴∠E＝∠F＝90度（垂直的定义）
在△DEB和△DFC中
∵∠EBD＝∠FCD，∠E＝∠F，BD＝CD（已知）
∴△DEB≌△DFC（AAS）
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）
22.证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即：AE=CF，
∵AB∥CD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，AE＝CF,∠AEB＝∠CFD ,BE＝DF
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
23.证明：∵∠1=∠B（已知），
∴∠AED=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等角对等边），
又∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED（等量代换），
在△ACD和△AED中，
∠CAD＝∠EAD ∠C＝∠AED AD＝AD ，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE（对应边相等），
∴CD=BE（等量代换），
∴AB=AE+EB=AC+CD．
24.证明：
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AD⊥BE
∴∠1+∠AEB＝90, ∠2+∠ABE＝90
∴∠1+∠AEB＝∠2+∠ABE
∵∠AEB＝∠C+∠CBE＝∠C+∠ABE
∴∠1+∠C+∠ABE＝∠2+∠ABE
∴∠2＝∠1+∠C