人教版初中数学八年级上册
第十二章《全等三角形》检测题2

一、选择题（每题3分共30分）
1.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A、∠E=∠B B、ED=BC
C、AB=EF D、AF=CD
2.如图在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、15° B、20°
C、25° D、30°
3.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（ ）
A、△ABD≌△ACD B、AB=A
C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形
4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙
5.如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
6.下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C
C、BD=CD D、AB=AC
8.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（ ）
A、13 B、3 C、4 D、6
9.已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB
C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD
10.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A、带①去 B、带②去
C、带③去 D、带①②③去
二、填空（每题4分，共20分）
11.如图已知△OA`B`是△AOB绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的关系是 ，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= 。
12.△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定。
13.在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为 。
14.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是 。
15.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个。
三、解答题
16.(8分)如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE。
17. （8分）如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

18. (8分)如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上。

19.（8分）求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。

20、（8分）如图已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

21.（9分）如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
22.（9分）如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

附加题：（10分）
23如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于 D，CE⊥MN于E，
（1）求证：BD=AE。
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（3）BD、CE与DE有何关系？

参考答案：
选择题
1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C
8、D 9、B 10、C
二、填空
11、全等，40°，100° 12、AB=AC AAS 13、4cm
14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE或EB=EC） 15、1，2
三、解答题
16.证明：
AC⊥CE，BD⊥DF，

∠ACE=∠BDF=90°
在Rt△ACE和Rt△BDF中AE=BF,AC=BD
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)

∠A=∠B

AE=BF
AE-EF=BF=EF，即AF=BE
在Rt△ACE和Rt△BDF中AF=BE, ∠A=∠B,AC=BD

△ACF≌△BDE(SAS)
17.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, PD⊥AB于D，PE⊥BC于E
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
18.证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM（角平分线上的点到这个角的
两边距离相等）.
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　
FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.
∴FG＝FH（等量代换）
∴点F在∠DAE的平分线上

19.证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
∵ AD是△ABC 的中线
∴　BD＝CD
又 ∵　DE＝AD
∠ADC=∠EDB∴ △ADC ≌ △EDB
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
即 2AD < AB+AC
∴AD<1/2(AB+AC)
20.证明：
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
即∠BCE=∠DCA
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
21. 解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB ∠1=∠2 BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
22. 解：△ABC≌△DEF
证明∵ AB∥DE∴ ∠A=∠D
∵ AF=DC∴ AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中
AC=DF ∠A=∠D AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
附加题：
（1）∠BAD+∠CAE=90°
∠BAD+∠BDA=90° ∴∠DBA=∠EAC
在△DBA和△EAC中


∴△DBA≌△EAC（AAS）
∴BD=AE
（2）还相等
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
又∵∠BDA=∠AEC=90° AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE
（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE ∴BD=CE+DE