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人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第一节《全等三角形》 第1课时 教学设计
一、教学目标
1.说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号表示两个三角形全等;
2.知道全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角;
3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质.
4.经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程,了解用图形变换识别全等三角形的方法;
二、教学重点
全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质.
三、教学难点
确认全等三角形的对应关系,准确找出对应角、对应边。
四、教学用具
教师:教学课件、三角板、一对全等三角形硬纸板
学生:白纸一张、硬纸片一张、小剪刀、尺子
五、课时:1课时
六、教学过程
1.导入新课
同学们还记得《西游记》中,真假美猴王的故事吗?假悟空和真悟空长得一模一样,不仅猪八戒、沙僧,连唐僧也无法分辨,甚至连各路神仙、观音菩萨都无法分清,最后还是如来佛祖识破了假悟空,使他现出原形。其实这里面有什么数学知识呢,不信,今天就让我们一起来认识和了解“全等三角形”。
2.新授课
三角形,我们在前面已经学过,有了初步的了解,那么“全等”又是怎么一回事呢?我们今天要学习的就是三角形的全等和全等三角形的性质。
3.教学流程
(1)全等的概念
请同学们看下面三组图片,看看有什么不同之处(课件p6)
象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析]
动手操作:把一张纸对折,然后任意剪一个图形,观察这两个图形有什么关系?你怎么知道的?
(板书:能够完全重合)
讲解:这样的两个图形就叫全等图形。(板书:全等)
探究活动一:如何确定两个图形全等?它和下列哪些因素有关?a大小b位置c方向d颜色e材质
得出结论:能够完全重合的两个大小相等的图形叫全等图形。全等图形可以由平移、旋转、翻折等方式得到。反过来说图形进行平移、旋转、翻折并不影响图形的全等,全等与位置、方向等因素无关。
强调:全等的特点是什么?大小相等或能够完全重合。
练习:看以下几组图形是否全等(课件)
(2)全等三角形
首先同学们小组合作用硬纸板剪出一个三角形。(提示先做什么,再做什么,引导学生体会三条边为后面对应关系铺垫)
然后,再用白纸做一个和硬纸一样形状和大小的三角形。
现在,同学们看,用我们刚才学的知识,这两个三角形的关系是?(全等)
讲解:全等,在数学中有专门的符号:“≌”,读作:“全等于”。例如两个三角形△ABC和△DEF全等就可以表示为:△ABC≌△DEF。请同学们学着写一写,读一读,熟练熟练。
(3)全等三角形的性质
探究活动二:小组合作,利用两个全等三角形,通过平移、旋转、翻转等方式,摆出不同的位置关系,并在草稿本上尽可能多地画出来。
(目的:通过活动体验图形的变换,培养空间想象能力和思考应变能力。)
两个三角形能够完全重合,那么重合的角和边有怎样的关系呢?(相等)
练习:在△ABC≌△DEF中∠A和∠D重合,它们相等,如何表示呢?∠A=∠D,我们把它们称为对应角相等,也就是∠A的对应边是∠D。其他角呢?∠B=∠E,∠C=∠F.边的关系呢?AB边和DE边重合,表示为:AB=DE,我们把它们称为对应边相等。也就是AB边的对应边是DE。同理,BC=?(EF)AC=?(DF)
那么全等三角形的对应角和对应边是应该相等?还是一定相等?(一定相等,因为完全重合)
练习:找出下面各组全等三角形的对应边和对应角。(课件)
探究活动三:如果把对应边和对应角的对应关系打乱,还会不会全等呢?同学们小组动手,摆一摆,叠一叠,看是否有重叠,并把小组实验结果向全班展示。
结论:(一)如果把对应边和对应角的对应关系打乱,两个三角形就不会全等。(全班同学掌握)
讲解强调:所以我们在找全等三角形和表示全等三角形时一定要注意对应关系,将对应点和对应边写准确。
(二)如果把对应边和对应角的对应关系打乱,两个三角形还会全等,因为这两个三角形是等边三角形。(部分同学理解)
(三)如果是等腰三角形呢?产生不同情况的原因是什么呢?留作思考题,同学们思考。
拓展:阅读拓展资源《如何找准全等三角形的对应关系》
4.小结
本节课我们学习了
(一)图形的全等,两个图形能够完全重合就叫全等图形;
(二)全等可以用“≌”表示;
(三)两个全等三角形可表示为△ABC≌△DEF;
(四)如果两个三角形全等,那么对应边相等,对应角相等。
5.板书
11.1全等三角形
图形全等 全等三角形 性质
能够完全重合 △ABC≌△DEF 对应边相等,对应角相等
“≌”读作:“全等于”
6.作业设计:见配套练习