全等三角形
观察以下图片
结论：这两个图形完全重合
请观察，并说出你看到的现象
能够重合的图形叫做全等形
这两个五角星就是全等五角星
1.全等形定义：
全等形的特征：
右边各图中的两个图形全等吗？为什么？如果两个图形全等，它们的形状、大小一定都相同吗？
全等形的形状和大小都相同。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象
结论：这两个三角形重合
A
B
C
D
E
F
2.这两个三角形能够完全重合
这两个三角形就是全等三角形
≌
A
B
C
D
E
F
3.（2）互相重合的边叫做对应边
3.（1）互相重合的顶点叫做对应顶点
3.（3）互相重合的角叫做对应角
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
（全等三角形
的对应角相等）
A
B
C
D
E
F
全等三角形的
对应边相等,
对应角相等.
（已知）
（全等三角形
的对应边相等）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
4.全等三角形的性质:
A
B
C
D
E
F
?
!
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应
的位置上。
想一想：
BD=FH DC=HG BC=FG
∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
AO=BO OC=OD AC=BD
∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个
大写字母表示。
观察图中的全等三角形
应怎样表示？
△ABC≌△DFE
观察与思考
A
B
C
D
E
F
≌
A
B
C
≌
A
B
C
D
E
≌
A
C
O
D
B
≌
A
B
C
D
E
F
≌
D
A
C
B
≌
A
B
C
D
≌
A
B
C
D
≌
A
B
C
D
E
F
≌
A
B
C
D
E
≌
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿＿。
形状
大小
全等
2. 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
探究发现
在全等三角形中找对应元素的一般思路：
（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
例如：如图，△ABC与△DEF全等，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边。
在全等三角形中找对应元素有什么规律？
（1）有公共边的，公共边是对应边.
探究发现
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角.
在全等三角形中找对应元素有什么规律？
探究发现
（3）两个全等三角形中，最大的边是对应边，最小的边是对应边.
（4）两个全等三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角.
在全等三角形中找对应元素有什么规律？
探究发现
（1）有公共边的，公共边是对应边.
（2）有公共角的，公共角是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角是对应角.
（4）两个全等三角形中最大的边是对应边，最小的边是对应边.
（5）两个全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角.
在全等三角形中找对应元素的一般规律：
探究发现
全等三角形性质应用
1、如图，△ABC≌△ADE，
若∠D=45°，∠C=75°，
则∠DAE=_____。
课堂练习
2、如图，△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=____，CD=____.
60°
4
5
能力训练
3、已知，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，∠D=40°，∠C=80°，
则EF=____ ，∠A=____，∠E=____。
4、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC
∴AB=EB、BD=BC
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
40°
60°
6