4.3 角第3课时 4.3.3余角和补角
人教版初中数学七年级上册 第四章《几何图形初步》
1.根据右图填空：
∠AOD=______+______+_______;
∠AOC=_______+_______
=_______-_______;
∠BOC=_____-______
=______-_______
=______-______-_______。
2.说一说一副三角尺中各角的度数。
温故互查
∠AOB ∠BOC ∠COD
∠AOB ∠BOC
∠AOD ∠COD
∠AOC ∠AOB
∠BOD ∠COD
∠AOD ∠AOB ∠COD
2.说一说一副三角尺中各角的度数。
新知探究
1.余角和补角的定义
一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，
即其中一个角是另一个角的余角。
∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
新知探究
类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角
两个角互为余角简称为这两个角互余，
两个角互为补角简称为这两个角互补。
新知探究
思考1：如果∠1与∠2互补，∠1与∠3也互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
思考2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4也互补，∠1=∠3，那么∠2与∠,4的大小有什么关系？
同角 的补角相等
(等角)
新知探究
对于余角也有类似的性质；
同角（等角）的余角相等。
新知探究
解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以
∠AOC和∠BOC互为补角。
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOD)=90°
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角
例4 如图，货轮O在行行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。

新知探究
新知探究
例3 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
新知探究
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
B
C
D
40°
10°
45°
巩固练习
巩固练习
2.一个角是70°39′，求它的余角和补角。
3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
4.一个角是钝角，它的一半是什么角？
巩固练习
5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( ）

A.85° B.160° C.125° D.105°
6.在图中,确定A、B、C、D的位置:
(1)A在O的正北方向,距O点2cm;
(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;[来源om]
(3)C为O的东南方向,
距O点1.5cm;
(4)D为O的南偏西40°
方向,距O点2cm.
巩固练习
O
课堂小结
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。