第四章 图形的认识初步
静宁三中魏重霞
角
4.3.1 角
一.导学:
1.理解角的两种定义,识别角的符号.
2.知道角的几种表示方法,并能够正确表示.
阅读课本p136～137,完成
1角的概念是什么？（包含两种定义）
2角有几种表示方法？分别是什么？
3.什么是周角、平角?
二.试学:
角的定义
什么是角呢?
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
三.互学:
角是由两条具有公共端点的射线
组成的图形。
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
始边
终边
·
·
·
O
A
B
·
·
O
A（B）
·
顶点
2.角的定义二：
角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
O
B
A
C
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA

成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始

位置 OA 时，所成的角叫做周角。
平角和周角
·
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
(√)
（×）
三.比学:
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：∠ABC 或∠CBA
2、用角的顶点表示。如∠B
3、用一个数字表示。 如∠1
4、用小写希腊字母表示。如∠ α
试一试
怎样表示一个角呢？

角的表示方法
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间
(2) 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个
(3) 用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母
1.如图，能把∠α记作∠O吗？
∠α还可以怎么表示？
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
不能，
3.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）
① ③ ⑥
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
练习2
∠BCE
∠2
∠BAC
∠DAB
∠5
已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？
3个
如果在其内部以O点引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？
6个
数一数
3：如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。
O
A
B
C
D
E
解：共有10个角，
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。
角的度量单位：
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°
38°15′＝　　　　°
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
角的度量工具：
量角器
300
1800
38
9
0.6
0.01
38.25
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
练一练
∠ BAC ∠CAD ∠BAD
∠ABC ∠ABD ∠CBD
∠ACB ∠ACD ∠BCD
∠ ADB ∠ADC ∠BDC
考考你
选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角

2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
D
D
3.判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
A
O
B
·
P
A
B
C
·
·
D
E
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
×
×
√
小结
1.角的定义一:
有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这
两条射线叫做角的边。
2.角的定义二：
角可以看成是一条射线绕着它的
端点从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角
的内部。
3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示
表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示
一个字母只表示一个角
3、用一个数字
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线，
并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
作业
必做题： P119 练习
选做题：习题4.1. 1,2
备选题:
创新与应用
1.一天24小时中，时钟的时针与分针共组成
多少次平角？多少次周角？
2.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在
钟面的边界上，每分钟的刻度处都装有一只
小彩灯。晚上九时三十五二十秒时，时针与
分针所夹的角α内装有多少只小彩灯。
3.画直线AB，在AB上任取一点O，画射线OC、OD， 这时图中共有几个小于平角的角？分别用三个大写字母表示出来。