平凉市首届“天翼杯”“班班通”教学应用大赛-微课参赛作品

3.4 实际问题与一元一次方程
                   ——追及问题

（人教版七年级数学上册）
泾川县第二中学 魏立新

行程问题应用题归类解析
                  
 ——追及问题
3.4 实际问题与一元一次方程
行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。
甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程＝100
100米
例1（同时不同地）
追及问题
解：设x秒后乙能追上甲,根据题意,得 
5x-3x=100
             解得 x=50
答：50秒后乙能追上甲
两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s，如果让黄马先跑1s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
例2（同地不同时）
追及问题
解：设x秒后，棕色马追上黄色马, 根据题意,得  6x=5x+5       解得 x=5答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。
列方程解应用题的一般步骤：
审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量 关系；
设—设出合理的未知数（直接或间接）；
列—依据找到的等量关系，列出方程；
解—求出方程的解；
验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是 否符合实际问题；
答—注意单位名称。
归纳小结
甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
追及问题
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400。
   
解答由学生完成。
练一练：（环形跑道问题）
知识归纳
小结：1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；
2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。
3 、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。
下节课我们继续学习！再见